已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,(α-1)平方+(β-1)平方有最小值吗?请求出(我算的m是5/4)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:55:23
已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,(α-1)平方+(β-1)平方有最小值吗?请求出(我算的m是5/4)已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当

已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,(α-1)平方+(β-1)平方有最小值吗?请求出(我算的m是5/4)
已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,(α-1)平方+(β-1)平方有最小值吗?请求出
(我算的m是5/4)

已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,(α-1)平方+(β-1)平方有最小值吗?请求出(我算的m是5/4)
α+β=m
αβ=(m+2)/4
(α-1)²+(β-1)²
=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(m+2)/2-2m+2
=m²-5m/2+1
=(m-5/4)²-9/16
∴m=5/4 最小值是-9/16

m=2
(α-1)平方+(β-1)平方有最小值只能为0(平方要大于等于0)
所以α=β=1
4x1-4m+m+2=0
m=2

(α-1)²+(β-1)²
=α²-2α+1+β²-2β+1
4x²-4mx+m+2=0
a+β=m
aβ=(m+2)/4
α²+β²
=(a+β)²-2aβ
=m²-(m+2)/2
(α-1)²+(β-1)²
=α...

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(α-1)²+(β-1)²
=α²-2α+1+β²-2β+1
4x²-4mx+m+2=0
a+β=m
aβ=(m+2)/4
α²+β²
=(a+β)²-2aβ
=m²-(m+2)/2
(α-1)²+(β-1)²
=α²-2α+1+β²-2β+1
=m²-(m+2)/2-2m+2
=m²-m/2-1-2m+2
=m²-5m/2+1
m=5/4有最小值

收起

已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.说明一下α+β=m为什么 已知x=2是方程mx=x+4的解,求3m+m的平方-m的平方分之1的值. 已知α.β是方程x的平方+mx+2m+1=0的实根,且α的平方+β的平方 已知X=2是关于X的方程6X-MX+4=0的解,求M平方-2M的值 已知-2是方程三分之一mx=5x+x平方的解,求m 已知二次三项式x^2+2mx+4-m^2是完全平方式,求m 初三一元二次方程~已知x的平方+2mx+m的平方+4是完全平方式,求m的值已知x的平方+2mx+m的平方+4是完全平方式,求m的值 已知X=2是方程6X-mX+4=0的解 求m的平方-2m的值 已知x=-3是方程4分之一mx=2X-3的解,求代数式(M平方-13M+11)2011方 已知x=-3是方程1/4mx=2X-3的解,求代数式(m平方-13m+11)2005次方 已知x=-4是方程x的平方+mx-8=0的解,求m的值 已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.韦达定理α+β=-(-4m)/4=mαβ=(m+2)/4α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ=m^2-m/2-1=(m^2-m/2+1/16)-17/16=(m-1/4)^2-17/16 已知二次三项式x的平方+2mx+4-m的平方是一个完全平方式,则m=? 已知二次三项式x平方+2mx+4-m平方是一个完全平方式,则m=什么? 已知:关于x的方程mx平方-3x+1=2x平方+mx-5是一元一次方程,求m的值,并解方程 设α,β是方程4x的平方2;-4mx+m+2=0,(x∈R)的两实根,当m为何值时,α的平方+β的平方;有最小值 已知4是关于x的方程x分之2加m等于mx减m求m 已知4是关于x的方程x/2+m=mx-m的解.求m的值