已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.韦达定理α+β=-(-4m)/4=mαβ=(m+2)/4α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ=m^2-m/2-1=(m^2-m/2+1/16)-17/16=(m-1/4)^2-17/16

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 19:10:00

已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.韦达定理α+β=-(-4m)/4=mαβ=(m+2)/4α平方+β平方=(α+β)平方-

已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.韦达定理α+β=-(-4m)/4=mαβ=(m+2)/4α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ=m^2-m/2-1=(m^2-m/2+1/16)-17/16=(m-1/4)^2-17/16
已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.
韦达定理
α+β=-(-4m)/4=m
αβ=(m+2)/4
α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ
=m^2-m/2-1
=(m^2-m/2+1/16)-17/16
=(m-1/4)^2-17/16
因为方程有实数根
所以判别式=(-4m)^2-4*4(m+2)>=0 m^2-m-2>=0
则m≤-1或m≥2
m=-1 m^2-m/2-1=1/2
m=2 m^2-m/2-1=2
所以 m=-1时α²+β²有最小值=1/2但最后为什么一定带-1呢?

已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.韦达定理α+β=-(-4m)/4=mαβ=(m+2)/4α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ=m^2-m/2-1=(m^2-m/2+1/16)-17/16=(m-1/4)^2-17/16
m的取值范围由4x²-4mx+m+2=0有两个实数根确定,其范围为m≤-1或m≥2
α²+β²=(α+β)²-2αβ=m^2-m/2-1
α²+β²是关于m 的函数,它是开口向上,顶点为（1/4,-17/16）
它在m≤-1 单调减,在m≥2单调增
比较m=-1和m=2的情况,确定它的最小值.

什么东西一定要带-1啊？

已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.说明一下α+β=m为什么已知x=2是方程mx=x+4的解,求3m+m的平方-m的平方分之1的值. 已知α.β是方程x的平方+mx+2m+1=0的实根,且α的平方+β的平方已知X=2是关于X的方程6X-MX+4=0的解,求M平方-2M的值已知-2是方程三分之一mx=5x+x平方的解,求m 已知二次三项式x^2+2mx+4-m^2是完全平方式,求m 初三一元二次方程~已知x的平方+2mx+m的平方+4是完全平方式,求m的值已知x的平方+2mx+m的平方+4是完全平方式,求m的值已知X=2是方程6X-mX+4=0的解求m的平方-2m的值已知x=-3是方程4分之一mx=2X-3的解,求代数式（M平方-13M+11）2011方已知x=-3是方程1/4mx=2X-3的解,求代数式（m平方-13m+11）2005次方已知x=-4是方程x的平方+mx-8=0的解,求m的值已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.韦达定理α+β=-(-4m)/4=mαβ=(m+2)/4α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ=m^2-m/2-1=(m^2-m/2+1/16)-17/16=(m-1/4)^2-17/16 已知二次三项式x的平方+2mx+4-m的平方是一个完全平方式,则m=? 已知二次三项式x平方+2mx+4-m平方是一个完全平方式,则m=什么? 已知:关于x的方程mx平方-3x+1=2x平方+mx-5是一元一次方程,求m的值,并解方程设α,β是方程4x的平方2;－4mx＋m＋2＝0,（x∈R）的两实根,当m为何值时,α的平方＋β的平方;有最小值已知4是关于x的方程x分之2加m等于mx减m求m 已知4是关于x的方程x/2+m=mx-m的解.求m的值