函数f(x)=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)的值域为___________这个题会用到和差倍半公式,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:00:50
函数f(x)=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)的值域为___________这个题会用到和差倍半公式,函数f(x)=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)的值域为______

函数f(x)=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)的值域为___________这个题会用到和差倍半公式,
函数f(x)=(sinxcosx)/(1+sinx+cosx)的值域为___________
这个题会用到和差倍半公式,

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换元,可设t=sinx+cosx=(√2)sin[x+(π/4)]
∴-√2≤t≤√2.且t²-1=2sinxcosx.
∴2f(x)=(t²-1)/(t+1)=t-1.
即f(x)=(t-1)/2.
∴-(1+√2)/2≤f(x)≤(√2-1)/2.
值域为[-(1+√2)/2,(√2-1)/2]

把1换开就行