在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个?有没有什么快速运算的方法?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:41:11
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推理方法
首先列出除以3余2的数：2,5,8,11,14,17...一般只要列出不超过10个数即可.然后在这些数里面找出除以7余3的最小数,即是17.然后从17开始往后列,加3和7的公倍数21：17,38,59,80,101...然后在这些数里面找出除以11余4的数.即是59.则我们就知道除以3余2,除以7余3,除以11余4的最小数就是59.后面的数就是59依次加上3,7和11的最小公倍数231.所以这些数为59,290,521,752,983.一共有5个.
数学证明（适合于数比较多的方法）
设满足条件的数为m,0≤m≤1000则：
m=3a+2.(1)
m=7b+3.(2)
m=11c+4.(3)
(1)*77: 77m=231a+154.(4)
(2)*33: 33m=231b+99 .(5)
(3)*21: 21m=231c+84 .(6)
(4)-(5)-(6)*2: 2m=231(a-b-2c)-113=231k+118,其中：k=a-b-2c-1
∵2m为偶数,∴k为偶数,设k=2n,则：2m=462n+118
---->m=231n+59
∵0≤m≤1000,
∴0≤231n+59≤1000---->0≤231n≤941---->0≤n≤[941/231]=4
所以,在1000以内,符合条件的数有5个

在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个? 在1000以内,除以3余2,除以5余3 ,除以7余4 的数有多少个? 在1000以内,除以5余3,除以7余6,除以9余7的最小数是几 在10000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个? 在10000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个? 在2000以内,除以3余2,除以5余1,除以7余3的自然数有多少个? 在10001以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的有几个? 在5000以内,除以3余1,除以5余2,除以7余3的自然数有多少个? 在5000以内,除以3余1,除以5余2,除以7余3的自然数有多少个? 1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个? 一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,1000以内都多少个数? 在1000以内的自然数中,除以3余2,除以5余3除以7余4的数共有几个?注意!是一共有多少个!以上所有条件“3余2,除以5余3除以7余4”都要满足 3余2,并且除以5余3并且除以7余4 在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个?有没有什么快速运算的方法? 在1000以内的自然数中,除以3余2,除以5余3除以7余4的数共有几个?注意!是一共有多少个! 在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少 能同时被3,7整除,在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少能同时被3,7整除,但除以11余4的21*7=147能同时被3,11整除,但除以7余3的33*2=66 10001以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有几个? 5000以内除以3余1,除以5余2,除以7余3的自然树有多少个? 5000以内,除以3余1,除以5余2,除以7余3的数有多少?