已知实数a,b满足ab=1,a+b=3,求代数式a^2b-ab^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:29:13
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已知实数a,b满足ab=1,a+b=3,求代数式a^2b-ab^2的值
a^2b-ab^2
=ab(a-b)
=1*(a-b)
因为(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=9-4=5
所以a-b=√5或-√5
所以
a^2b-ab^2
=√5或-√5

=ab(a-b)=a-b ( a-b)^2=a^2-2ab+b^2=7-2=5
(a+b)^2=9
a^2+2ab+b^2=9
a^2+b^2=7

(a+b)^2=9
a^2+b^2+2ab=9
∵ab=1
∴a^2+b^2=7
a^2+b^2-2ab=5
(a-b)^2=5
a-b=±√5
∴a^2b-ab^
=ab(a-b)
=±√5

试求代数式a^2b^2+1/a^2的值 ab≠1即b≠1/a,而(1/a)^2+(-3=0和b^2+b-3=0 这说明,1/a及b是方程x^2+x-3=0的两个不同