设奇函数分f(x)定义在[-6,6]上它在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且当x属于[3.,6]是时f（x）≤f（5）=3,若f（6）=21.求函数的解析式2.画出函数图像3.写出函数的单调递增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:30:18
设奇函数分f(x)定义在[-6,6]上它在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且当x属于[3.,6]是时f（x）≤f（5）=3,若f（6）=21.求函数的解析式2.画出函数图像3.写出函数的单调递增区间
设奇函数分f(x)定义在[-6,6]上它在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且当x属于[3.,6]是时
f（x）≤f（5）=3,若f（6）=2
1.求函数的解析式
2.画出函数图像
3.写出函数的单调递增区间
设奇函数分f(x)定义在[-6,6]上它在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且当x属于[3.,6]是时f（x）≤f（5）=3,若f（6）=21.求函数的解析式2.画出函数图像3.写出函数的单调递增区间
因为f(x)是定义在【-6,6】的奇函数,所以f(0)=0;
当x∈【0,3】时,设f(x)=kx(k≠0),f(x)=ax^2+bx+c(a0),则
由3k=9a+3b+c;f(5)=3;-b/2a=5;f(6)=2联立解方程组可得
k=-1/3;a=-1,b=10,c=--22,当x∈【3,6】f(x)=-x^2-10x-22;当x∈【-3,3】时,f(x)=-1/3x
因为f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),所以当x∈【-6,-3】时,-x∈∈【3,6】
所以f(-x)=-x^2-10x-22,即f(x)=x^2+10x+22,最后把解析式写成分段函数的形式即可.
答案补充
（2）由函数图像知,f(x)的递增区间是【-5,-3],[3,5].
f(5)=3,f(6)=2 二次函数最高点为x=5 有25a+5b+c=3 -->36a+6b+c=2 -b/2a=5 -->b=-10a 带入有 25a-50a+c=3 36a-60a+c=2 -->c-25a=3 c-24a=2 -->a=-1 c=-22 b=10 [3,6] -x^2+10x-22 奇函数:过(0,0)-->在x=3时 f(x)=-9+30-22=21-22=-1 所以[-3,3] --》f(x)=(-1/3)x 根据奇函数易得[-6,-3]-->f(x)=x^2+10x22 所以f(x)=-x^2+10x-22 x∈(3,6] =(-1/3)x x∈[-3,3] =x^2+10x22 x∈(3,6] 3.[-6,-5]递减，[-5,-1]递增，[-1,1]递减，[1,5]递增，[5,6]递减