2010年辽宁省理科数学填空第十六题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:33:51
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由a(n+1)-a(n)=2n,n>=1得:
a2-a1=2*1
a3-a4=2*2
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an-a(n-1)=2*(n-1),n>=2
将上式相加,得：
an-a1=2*(1+2+3+------+(n-1))
由等差数列公式易得：
an-a1=(1+n-1)(n-1)
即：
an=n^2-n+33,n>=2
设函数f(n)=an/n,n>=2
f(n)=33/n+n-1
f'(n)=-33/n^2+1
令f'(n)=0,则n=sqr(33)(舍负)
所以f(n)在[2,sqr(33))递减,[sqr(33),+无穷)递增
所以f(1)=33或
f(5)=10.6或
f(6)=10.5 在n>=1内使f(n)最小
所以f(6)=10.5=21/2最小.