已知a是实数,函数f(x)=2x的平方+2x+2-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?请尽可能的详细解答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 03:30:22
已知a是实数,函数f(x)=2x的平方+2x+2-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?请尽可能的详细解答
已知a是实数,函数f(x)=2x的平方+2x+2-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?
请尽可能的详细解答
已知a是实数,函数f(x)=2x的平方+2x+2-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?请尽可能的详细解答
区间[-1,1]上有零点
∴f（-1）f（1）≤0
∴2≤a≤6
若令f(x)=x^+2x+2-a，则该关于x的开口向上的一元二次函数的对称轴为x=-1，⊿=4(a-1)
由已知y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，即是f(x)=0在区间[-1,1]有实根，因此得，
（1）当⊿=4(a-1)=0，即a=1，f(x)=0有且仅有一实根x=-1∈【-1,1】，则a=1符合题意；
（2）当⊿=4(a-1)...
全部展开
若令f(x)=x^+2x+2-a，则该关于x的开口向上的一元二次函数的对称轴为x=-1，⊿=4(a-1)
由已知y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，即是f(x)=0在区间[-1,1]有实根，因此得，
（1）当⊿=4(a-1)=0，即a=1，f(x)=0有且仅有一实根x=-1∈【-1,1】，则a=1符合题意；
（2）当⊿=4(a-1)>0，即a>1时，若已知成立，则必有f(1)≥0恒成立方可，解得a≤5,
故此时，即1
关于第（2）点原因解析：
因为⊿=4(a-1)>0，所以方程f(x)=0，必有两不等实根；又因为对称轴x=-1，所以较大的根大于-1，较小的根小于-1（一元二次方程若有两不等实根，则两实根必位于对称轴两侧）；若f(1)≥0成立，则可知函数单调性可知，x∈【-1,1】位于该二次函数的单调递增区间上，显然，因为存在f(1)≥0成立，则当-1≤x≤1时，即x∈【-1,1】，则函数单调性及图像性质，自然有f(x)=0的根位于该区间上。
（3）当x=a>2时，若已知恒成立，则必有f(2)>0恒成立方可，解得a<1.5,，此时无解。
综上所述，求得a<2^(1/2) (根号下2)
收起