牛顿 欧拉方程牛顿欧拉方程是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:41:02
牛顿 欧拉方程牛顿欧拉方程是什么?
牛顿 欧拉方程
牛顿欧拉方程是什么?
牛顿 欧拉方程牛顿欧拉方程是什么?
对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微
分方程.欧拉方程是无粘性流体动力学中最重要的基本
方程,应用十分广泛.1755年,瑞士数学家L.欧拉在《流
体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程.
在研究一些物理问题,如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时,常常碰到如下形式的方程：
（ax^2D^2+bxD+c）y=f(x),
其中a、b、c是常数,这是一个二阶变系数线性微分方程.它的系数具有一定的规律：二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2,一阶导数Dy的系数是一次函数bx,y的系数是常数.这样的方程称为欧拉方程.
例如：(x^2D^2-xD+1)y=0,(x^2D^2-2xD+2)y=2x^3-x等都是欧拉方程.
化学中足球烯即C-60和此方程有关
利用级数.
exp(x)=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!＋(x^4)/4!+……
sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!＋……
cos(x)=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-(x^6)/6!＋……
其中exp(x)=e^x
于是exp(ix)=1+ix-(x^2)/2!-i(x^3)/3!+(x^4)/4!＋i(x^5)/5!＋……
比较以上3式,就得出欧拉公式了
（ax^2D^2+bxD+c）y=f(x),
其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。
例如：(x^2D^2-xD+1)y=0,(x^2D^2-2xD+2)y=2x^3-x等都是欧拉方程。
化学中足球烯即C-60和此...
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（ax^2D^2+bxD+c）y=f(x),
其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。
例如：(x^2D^2-xD+1)y=0,(x^2D^2-2xD+2)y=2x^3-x等都是欧拉方程。
化学中足球烯即C-60和此方程有关
证明过程：
利用级数。
exp(x)=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!＋(x^4)/4!+……
sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!＋……
cos(x)=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!-(x^6)/6!＋……
其中exp(x)=e^x
于是exp(ix)=1+ix-(x^2)/2!-i(x^3)/3!+(x^4)/4!＋i(x^5)/5!＋……
比较以上3式，就得出欧拉公式了
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