已知函数f（x）＝4^x＋m.2^x＋1有且只有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:28:11
已知函数f（x）＝4^x＋m.2^x＋1有且只有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.
已知函数f（x）＝4^x＋m.2^x＋1有且只有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.
已知函数f（x）＝4^x＋m.2^x＋1有且只有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.
令t=2^x,则t>0,f（x）=t^2 mt 1有且只有一个零点 f（x）＝t^2＋mt＋1有且只有一个根,△＝m^2－4＝0 m＝正负2 m＝2不符合题意 所以m＝－2 ,t＝1 ,2^x＝1 推出x＝0 宗上 m＝-2 零点为x＝0
令t=2^x>0, 则方程为t^2+mt+1=0, 只有一个正根。
因为两根积为1，所以只能是两个正根，且两根相等， 则根为1
两根和=-m=1+1=2
得m=-2
此时零点x=log2(t)=0
把4^x化成2^2x,然后换元，把2^x当做t（t>0）,方程化作t^2+mt+1,就化成二次函数的问题,m=-2,零点为（0，0）
f(x)=[2^x]^2 +m*2^x +1=g(t)=t^2 +mt +1 ;t=2^x
=> m^2 -4=0 => m=2 or -2 =>t=1 or -1 但t>0 取t=1;m=2 ;x=0
令t=2^x,则t＞0
f(x)=4^x+m*2^x+1=0有且只有一个根
∴t^2+mt+1=0在t＞0上有且只有一个根
如果方程在R上有两个不同根，则x1*x2=1，两个根同时为正或同时为负，不符合要求
∴△=m^2-4=0
m=±2
当m=2时，t=-1不符合
当m=-2时，t=1符合要求
∴m=-2
此时t=2^x=1...
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令t=2^x,则t＞0
f(x)=4^x+m*2^x+1=0有且只有一个根
∴t^2+mt+1=0在t＞0上有且只有一个根
如果方程在R上有两个不同根，则x1*x2=1，两个根同时为正或同时为负，不符合要求
∴△=m^2-4=0
m=±2
当m=2时，t=-1不符合
当m=-2时，t=1符合要求
∴m=-2
此时t=2^x=1
∴x=0
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