过凸多边形重心的任意直线是否将该图形面积等分?如果等分 请证明否则 说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:23:33
过凸多边形重心的任意直线是否将该图形面积等分?如果等分 请证明否则 说明理由
过凸多边形重心的任意直线是否将该图形面积等分?
如果等分 请证明
否则 说明理由
过凸多边形重心的任意直线是否将该图形面积等分?如果等分 请证明否则 说明理由
当且仅当重心两侧图形完全对称时可平分面积,非则不能.比如：对于一个三角形,当过重心的线平行于底边时,由于重心是中线的三等分点,所以,重心以上的面积是整个三角形面积的9分之4而不是9份之4.5.
重心二侧的面积与其形心到重心的积相等,如果重心一侧的面积相对小则其形心到重心的距离远,如果另一侧的面积大,则形心到重心的距离必定近.重心是力矩的概念,和面积有一定关系,但并不能完全反应出面积的值.
等分。我无法用数学来证明，只能说明理由：
重心本身不是一个数学概念，而是一个物理概念：在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。初中平面几何的书中提到过三角形的重心是三条中线的交点，线段的重心是线段的中点，但这些都是说一些几何图形寻找重心的方法，并没有给出重心的定义。也就是说数学上并没有“重心”这个概念，三角形的重心准确的说应该是均匀同材质三角形（薄板状）物体...
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等分。我无法用数学来证明，只能说明理由：
重心本身不是一个数学概念，而是一个物理概念：在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。初中平面几何的书中提到过三角形的重心是三条中线的交点，线段的重心是线段的中点，但这些都是说一些几何图形寻找重心的方法，并没有给出重心的定义。也就是说数学上并没有“重心”这个概念，三角形的重心准确的说应该是均匀同材质三角形（薄板状）物体的重心，那么凸多边形的重心实际上是指均匀同材质凸多边形（薄板状）物体的重心。对于薄板状物体物理上用悬挂法确定重心（悬挂法：首先找一根细绳，在物体上找一点，用绳悬挂，划出物体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心），显然在悬挂法中所画的重力线两边物体的重量相等，如果考虑到均匀同材质这一条件那么重力线两边的面积相等。简化成几何语言，就是：过凸多边形重心的任意直线都将该图形面积等分。
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