已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|.(1)求不等式f(x)小于等于6的解集?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 16:25:41
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已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|.(1)求不等式f(x)小于等于6的解集?
f(x)=|2x+1|+|2x-3|≤6;
x≤-1/2时,-1-2x+3-2x=-4x+2≤6;-4x≤4;x≥-1;
所以-1≤x≦-1/2;
-1/2<x<3/2时,2x+1+3-2x=4≤6恒成立
x≥3/2时,2x+1+2x-3=4x-2≤6;4x≤8;x≤2;
所以3/2≤x≤2

2x+1=0时x=-0.5
2x-3=0时X=1.5
当X<0.5时f(x)=-2x-1+3-2x=2-4x>4
当-0.5当x>1.5时f(x)=2x+1+2x-3=4x-2>4
故f(x)≤6时-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1.5,1.5≤x≤2
所以-1≤x≤2

2x+1=0时x=-0.5
2x-3=0时X=1.5
当X>=1.5时 2x+1+2x-3=4x-2<=6 解得x<=2
当-0.5当x<=-0.5时 -2x-1-2x+3<=6 解得x>=-1
所以x属于【-1,2】