分解因式,x的三次方+3x的平方+3x+2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 20:50:46
分解因式,x的三次方+3x的平方+3x+2
分解因式,x的三次方+3x的平方+3x+2
分解因式,x的三次方+3x的平方+3x+2
x^3+3x^2+3x+2
=x^2(x+2)+x(x+2)+(x+2)
=(x+2)(x^2+x+1)
x^3+3X^2+3x+2
=(X^2+3X+2)+(x^3+2x^2)
=(x+1)(x+2)+x^2(x+2)
=(x+2)(x^2+x+1)
总结：
本题初一看，不能配成完全平方数；接下来，应该思考交叉相乘的可能了，
既然有交叉相乘的可能，那么就先选最简单的，从常数2身上着手，把2看成1*2，刚好，3=1+2，于是试着拆，一拆，果然是这样！这...
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x^3+3X^2+3x+2
=(X^2+3X+2)+(x^3+2x^2)
=(x+1)(x+2)+x^2(x+2)
=(x+2)(x^2+x+1)
总结：
本题初一看，不能配成完全平方数；接下来，应该思考交叉相乘的可能了，
既然有交叉相乘的可能，那么就先选最简单的，从常数2身上着手，把2看成1*2，刚好，3=1+2，于是试着拆，一拆，果然是这样！这就是本题因式分解的思路，至于X的三次方，先不用管它，有好些题，是要先找到关键点，找到以后，很多原先看起来很难的，就水到渠成的解决了，比如本题的X的三次方。
最后，祝你学习进步！
收起
x的三次方+3x的平方+3x+2
=（X+1)^3+1＝（X+1+1)[(x+1)^2-(X+1)+1]=(X+2)(x^2+X+1)
这个要用到添项拆项法和立方和公式
x^3+3x^2+3x+2
=x^3+3x^2+3x+8-6
=(x^3+8)+(3x^2+3x-6)
=(x^3+2^3)+3(x^2+x-2)
=(x+2)(x^2-2x+4)+3(x+2)(x-1)
下面提取公因式即可。
P.S：立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
X^3+3X^2+3X+2=X^3+2X^2+X^2+3X+2=X^2(X+2)+(X+1)(X+2)=(X^2+X+1)(X+2)