分解因式3x的5次方-3x的四次方-13x的三次方-11的平方-10x-6
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:56:47
分解因式3x的5次方-3x的四次方-13x的三次方-11的平方-10x-6
分解因式3x的5次方-3x的四次方-13x的三次方-11的平方-10x-6
分解因式3x的5次方-3x的四次方-13x的三次方-11的平方-10x-6
3x^5-3x^4-13x^3-11x^2-10x-6
=3x^5+3x^4-6x^4-6x^3-7x^3-7x^2-4x^2-4x-6x-6
=(3x^4-6x^3-7x^2-4x-6)(x+1)
=(3x^4+3x^3-9x^3-9x^2+2x^2+2x-6x-6)(x+1)
=(x+1)^2(3x^3-9x^2+2x-6)
=(x+1)^2(x-3)(3x^2+2)
设3x^5－3x^4－13x³－11x²－10x－6=0，
由观察得x=－1是方程的一个根，
∴﹙x＋1﹚一定是它的一个因式，
∴分组拆项得：
3x^5＋3x^4－6x^4－6x³－7x³－7x²－4x²－4x－6x－6
=﹙x＋1﹚﹙...
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设3x^5－3x^4－13x³－11x²－10x－6=0，
由观察得x=－1是方程的一个根，
∴﹙x＋1﹚一定是它的一个因式，
∴分组拆项得：
3x^5＋3x^4－6x^4－6x³－7x³－7x²－4x²－4x－6x－6
=﹙x＋1﹚﹙3x^4－6x³－7x²－4x－6﹚。
同理由观察得3x^4－6x³－7x²－4x－6=0的一个根x=－1，
∴原方程变形得：
﹙x＋1﹚²﹙3x³－9x²＋2x－6﹚
=﹙x＋1﹚²[3x²﹙x－3﹚＋2﹙x－3﹚]
=﹙x＋1﹚²﹙x－3﹚﹙3x²＋2﹚，
∴原式=﹙x＋1﹚²﹙x－3﹚﹙3x²＋2﹚
收起
3x^5+3x^4-6X^4-6X^3-7X^3-7X^2-4X^2-4X-6X-6=3X^4(X+1)-6X^3(X+1)-7X^2(X+1)-4X(X+1)-6(X+1)=(X+1)(3X^4-6X^3-7X^2-4X-6)=(X+1)[(3X^4-6X^3-9X^2)+(2X^2-4X-6)]=(X+1)[3X^2(X^2-2X-3)+2(X^2-2X-3)]=(X+1)(X^2-2X-3)(3X^2+2)=(X+1)(3X^2+2)(x+1)(X-3) ==﹙x＋1﹚²﹙x－3﹚﹙3x²＋2﹚
3x^5+3x^4-6x^4-6x^3-7x^3-7x^2-4x^2-4x-6x-6
=3x^4(x+1)-6x^3(x+1)-7x^2(x+1)-4x(x+1)-6(x+1)
=(3x^4-6x^3-7x^2-4x-6)(x+1)
=(3x^4+3x^3-9x^3-9x^2+2x^2+2x-6x-6)(x+1)
=(3x^3-9x^2+2x-6)(x+1)^2
=(3x^2(x-3)+2(x-3))(x+1)^2
=(3x^2+2)(x-3)(x+1)^2