设集合A={1,a,b}B={a,a的平方,ab},且A=B,求a=?b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 15:19:33
设集合A={1,a,b}B={a,a的平方,ab},且A=B,求a=?b=?设集合A={1,a,b}B={a,a的平方,ab},且A=B,求a=?b=?设集合A={1,a,b}B={a,a的平方,ab

设集合A={1,a,b}B={a,a的平方,ab},且A=B,求a=?b=?
设集合A={1,a,b}B={a,a的平方,ab},且A=B,求a=?b=?

设集合A={1,a,b}B={a,a的平方,ab},且A=B,求a=?b=?
显然a和b都不为1,故ab=1,即b=1/a或者a^2=1,即a=-1
若b=1/a
此时A={a,a,1/a}
B={1,a,a^2}
所以a^2=1/a,a=1,矛盾
因此a=-1,此时
A={-1,1,b}
B={-1,1,-b}
所以b=-b,b=0
所以a=-1,b=0

A={1,a,b} -> a≠b≠1
B={a,a^2,ab} -> a^2≠a,a≠ab,a^2≠ab -> a≠(0,1),b≠1,a≠b
因为A=B
a=a,a^2=1,ab=b -> a=a,a=1(舍去)或-1,b=0 -> a=-1,b=0

a=a,a^2=b,ab=1 -> a=a,a=√b,ab=1 -> a=a,a=√b,b=1不成立
综上a=-1,b=0

ab=b, a=a, a^2=1 a=-1,a=1(舍去) b=0 a=-1,b=0 a=-1,b=0 由