设A,B均为三阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B-1|=_____ (其中B-1为矩阵B的逆)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 12:42:00
设A,B均为三阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B-1|=_____(其中B-1为矩阵B的逆)设A,B均为三阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B-1|=_____(其中B-1为矩阵

设A,B均为三阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B-1|=_____ (其中B-1为矩阵B的逆)
设A,B均为三阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B-1|=_____ (其中B-1为矩阵B的逆)

设A,B均为三阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B-1|=_____ (其中B-1为矩阵B的逆)
由于A,B均为三阶方阵
|2A*B-1|= 2|A||B^(-1)|
= 2 |A| *|B|^(-1)
= 2x2/(-3) = -4/3

对任意的A,B有|AB|=|A||B| ,所以|B*B-1|=|B|*|B-1|=|E| =1 ,即 |B-1|=|B|^(-1)
所以 |2A*B-1|= 2^3*|A||B^(-1)| = 8 |A| *|B|^(-1)
= 8x2/(-3) = -16/3
因为是3阶所以 是2^3,n阶就是2^n