在△ABC中,AB=AC AD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E,交AC于F.求证:2AD=PE+pF 最好能详细点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 13:05:18
在△ABC中,AB=ACAD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E,交AC于F.求证:2AD=PE+pF最好能详细点在△ABC中,AB=ACAD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交B

在△ABC中,AB=AC AD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E,交AC于F.求证:2AD=PE+pF 最好能详细点
在△ABC中,AB=AC AD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E,交AC于F.求证:2AD=PE+pF 最好能详细点

在△ABC中,AB=AC AD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E,交AC于F.求证:2AD=PE+pF 最好能详细点
作AG⊥PF于G
∵AD⊥BC PE⊥BC
∴ADPG是长方形
∴AD=PG
∵PE⊥BC PE⊥AG
∴AG∥BC
∴∠B=∠EAG ∠C=∠FAG
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠EAG=∠FAG
∵∠AGE=∠AFG AG=AG
∴△AEG ≌△AFG
∴EG=FG
∵PE=PG+EG=AD+EG
又∵PF=PG-FG=AD-EG
∴PE+PF=2AD

证明:
作MC⊥BC,交BE延长线于M,作EN⊥MC于N
这样,四边形PCNE为矩形,EN=PC, PE=CN, EN//BC
∴∠MEN=∠B,∵AB=AC∴∠B=∠ACB
∴∠MEN=∠FCP
∴⊿MEN≌⊿FCP(AAS)
∴MN=PF
∴MC=PF+PE
∵AD⊥BC,⊿ABC为等腰三角形
∴BD=DC
∵AD...

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证明:
作MC⊥BC,交BE延长线于M,作EN⊥MC于N
这样,四边形PCNE为矩形,EN=PC, PE=CN, EN//BC
∴∠MEN=∠B,∵AB=AC∴∠B=∠ACB
∴∠MEN=∠FCP
∴⊿MEN≌⊿FCP(AAS)
∴MN=PF
∴MC=PF+PE
∵AD⊥BC,⊿ABC为等腰三角形
∴BD=DC
∵AD//MC(AD,MC都⊥BC)
∴AD:MC=BD:BC=1:2
∴2AD=MC
即2AD=PE+PF

收起

在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,交BC于D,求证:AC+AB 如下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,DF=DE 求证:AB=AC 如下图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,DF=DE 求证AB=AC 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,说明AE*AB=AF*AC 在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:AE/AC=AF/AB. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,且AB+A+BC=50cm AB+BD+AD=40cm 求证AD 的长如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,且AB+A+BC=50cm AB+BD+AD=40cm 求证AD 的长 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D.求证:BC=3AD 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 已知:在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF=CD,求证BF⊥AD 如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若AB+BD=AC+DC,求证AB=AC 在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:AE×AB=AF×ACRT~ 在三角形ABC中,AB=AC ,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E, AD=BC,BE=4求tanC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证:BC=3AD 已知,如图在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD,连接AD,BF,则AD与BF…已知,如图在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD,连接AD,BF,则AD与BF之 在三角形abc中,ad⊥bc于点d.若 ab+cd= ac+bd,求证abc全等adc 在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,△ABC周长为20cm,△ABD周长为16cm,求AD 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=10cm,AC=17cm,AD=8cm,求△ABC面积, 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=10cm,AC=17cm,AD=8cm,求△ABC面积.