若方程9^(-|x-2|)-4*3^(-|x-2|)+a=0有解,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 15:06:38
若方程9^(-|x-2|)-4*3^(-|x-2|)+a=0有解,求a的取值范围.若方程9^(-|x-2|)-4*3^(-|x-2|)+a=0有解,求a的取值范围.若方程9^(-|x-2|)-4*3^

若方程9^(-|x-2|)-4*3^(-|x-2|)+a=0有解,求a的取值范围.
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若方程9^(-|x-2|)-4*3^(-|x-2|)+a=0有解,求a的取值范围.
令t=3^(-|x-2|),则原方程化为t²-4t+a=0
∵-|x-2|≤0
∴0<3^(-|x-2|)≤1
所以原方程有解,等价于上面的方程在(0,1]上有解
a=-t²+4t=-(t²-4t)=-(t-2)²+4
由于对称轴是t=2,区间是(0,1]
故在该区间上单调递增
∴0<a≤3