已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:43:38
已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说
已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明
已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0
（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明理由；
（2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移π/6 单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g（x）的图象,①求y=g（x）在区间[a,a+8π]上零点个数的所有可能值
②若区间[a,b]（a,b∈R,且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值
已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说
（1）解析：∵f(x)=2sin(wx),(w>0)
∴f(x)初相为零,∴其图像离Y轴最近最大值点和最小值点关于原点对称
∵在区间[-π/4,2π/3]上f(x)单调增
最大值点：wx=2kπ+π/2==> x=2kπ/w+π/(2w)
只须,π/(2w)>=2π/3==>w<=3/4
∴0<w<=3/4
(2)解析：令w=2
由题意g(x)=f(x+π/6)+1=2sin(2x+π/3)+1
∵在区间[a,b]（a<b）上
∵在正弦函数一个完整周期内有二个零点
要在区间[a,b]上,g(x)图像至少有30个零点
则在至少要包含30/2个周期T
∵g(x)=2sin(2x+π/3)+1=0
==>2x+π/3=2kπ-π/6==>x=kπ-π/4,（k∈Z）
==>2x+π/3=2kπ-5π/6==>x=kπ-7π/12
g(x)Y轴左侧第一个零点-π/4,是第二个零点是-7π/12
∴一个完整周期内有二个零点,间距π/3,第二个零点到下一周期第一个零点间距是2π/3
∴b-a的最小值为(30/2)*π/3+(30-2)/2*2π/3=43π/3
以下如图示在E,F点之间含4个零点
F-E=(4/2)*π/3+(4-2)/2*2π/3=4π/3
（1）f(x)=2sin(x),f(x+π/2)=2sin(x+π/2)=2cos(x),y=p(x)=f(x)+f(x+π/2)=2sin(x)+2cos(x)，
p(-x)=-2sin(x)+2cos(x),-p(x)=-2sin(x)-2cos(x),p(-x)≠p(x)≠-p(x)，因此不存在奇偶性