设关于x的方程x^2+(a/x)^2-7x-7a/x+2a+12=0有相等两根,求a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 02:55:52
设关于x的方程x^2+(a/x)^2-7x-7a/x+2a+12=0有相等两根,求a的值.设关于x的方程x^2+(a/x)^2-7x-7a/x+2a+12=0有相等两根,求a的值.设关于x的方程x^2

设关于x的方程x^2+(a/x)^2-7x-7a/x+2a+12=0有相等两根,求a的值.
设关于x的方程x^2+(a/x)^2-7x-7a/x+2a+12=0有相等两根,求a的值.

设关于x的方程x^2+(a/x)^2-7x-7a/x+2a+12=0有相等两根,求a的值.
(x+(a/x))^2=x^2+(a/x)^2+2a 原方程变形为 (x+(a/x))^2-7(x+a/x)+12=0 令 x+a/x=t 则t^2-7t+12=0 解此关于t的方程得t1=3 t2=4 故 ①x+a/x=3 整理有 x^2-3x+a=0 由于方程有相等两根 故(-3)^2-4a=0 得 a1=9/4 ② x+a/x=4整理有x^2-4x+a=0 由于方程有相等两根 故(-4)^2-4a=0 得a2=4

令t=x+a/x则上式变为t^2-7t+10=0解得t1=5;t2=2.
t=2时x1=x2:x+a/x=2。x^2-2x+a=0。4-4a=0,a=1.
t=5时x1=x2:x+a/x=5。x^2-5x+a=0。25-4a=0,a=4.25.

得特=0就行了呗