急求一道函数的分类讨论题!若0≤x≤1,0≤(x-a)^2+b≤1成立,求a,b的值ooooooooooooooooooooo如果好我会追加分的jjj9911:在第2个讨论中,b=0是为何?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:20:38
急求一道函数的分类讨论题!若0≤x≤1,0≤(x-a)^2+b≤1成立,求a,b的值ooooooooooooooooooooo如果好我会追加分的jjj9911:在第2个讨论中,b=0是为何?
急求一道函数的分类讨论题!
若0≤x≤1,0≤(x-a)^2+b≤1成立,求a,b的值
ooooooooooooooooooooo
如果好我会追加分的
jjj9911:在第2个讨论中,b=0是为何?
急求一道函数的分类讨论题!若0≤x≤1,0≤(x-a)^2+b≤1成立,求a,b的值ooooooooooooooooooooo如果好我会追加分的jjj9911:在第2个讨论中,b=0是为何?
根据对称轴与x=0,x=1的关系,可以分为三种情况:
1.a≤0时,对称轴在y轴左侧,这时函数在〔0,1〕内单调增,故
最小值为x=0时的a^2+b=0,最大值为x=1时的(a-1)^2+b=1,解得a=0,b=0
2.0
(x-a)^2+b中(x-a)^2肯定为正,也就是说(x-a)^2+b≥b
又因为0≤(x-a)^2+b
所以b=0
则不等式变为0≤(x-a)^2≤1
可得0≤x-a≤1或-1≤x-a≤0
a≤x≤a+1或a-1≤x≤a
(把x单提出来,如果0≤(x-a)^2+b≤1对于任意x值都成立,那么a≤x≤a+1或a-1≤x≤a,也就是反解出来的x取值范围...
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(x-a)^2+b中(x-a)^2肯定为正,也就是说(x-a)^2+b≥b
又因为0≤(x-a)^2+b
所以b=0
则不等式变为0≤(x-a)^2≤1
可得0≤x-a≤1或-1≤x-a≤0
a≤x≤a+1或a-1≤x≤a
(把x单提出来,如果0≤(x-a)^2+b≤1对于任意x值都成立,那么a≤x≤a+1或a-1≤x≤a,也就是反解出来的x取值范围必定是0到1的闭区间)
易得a=0或1
所以a=0,b=0 或 a=1,b=0
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很佩服上一位,对上上一位的解答是在看不明白,有这么直白嘛?