如右图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直底面ABCD,AD=1,CD=2角DCB=60度.1.求证平面A1BCD1垂直平面BDD1B.2.若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 00:38:48
如右图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直底面ABCD,AD=1,CD=2角DCB=60度.1.求证平面A1BCD1垂直平面BDD1B.2.若D1D=BD,求四棱锥D-
如右图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直底面ABCD,AD=1,CD=2角DCB=60度.1.求证平面A1BCD1垂直平面BDD1B.2.若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
如右图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D垂直底面ABCD,AD=1,CD=2角DCB=60度.1.求证平面A1BCD1垂直平面BDD1B.2.若D1D=BD,求四棱锥D-A1BCD1的体积
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证明：（Ⅰ）因为底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°．
所以BC=1,∠DBC=90°,可得AD⊥BD,
因为几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1,所以A1D1⊥B1D1,
又D1D⊥底面ABCD,所以AD⊥D1D,可得A1B1⊥D1D,
又B1D1∩D1D=D1,
所以A1D1⊥平面BDD1B1,A1D1⊂平面A1BCD1,
∴平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中A1D1⊥平面BDD1B1,四棱锥D-A1BCD1的体积转化为三棱锥A1-DD1B与C-DD1B的体积的和,而且两个体积相等,
∵AD=1,CD=2,∠DCB=60°．所以BD= 3 ,D1D=BD= 3 ,
∴VA1−DD1C=1 3 S△DD1C•AD=1 3 ×1 2 × 3 × 3 ×1=1 2 ．
所以是棱锥的体积为2×1 2 =1．
哪里有图啊？
在底面为平行四边形的四棱柱ABCD
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