黎曼函数在无理点处可导吗?为什么?请简略说明一下.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:14:50
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黎曼函数在无理点处可导吗?为什么?
请简略说明一下.

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不可导.根据导数的定义来看.@x表示增量.若R(x+@x)中x+@x仍为无理数,那么其值为0.则R(x+@x)-R(x)=0.@x趋于0时lim0/@x=0.存在极限.若R(x+@x)中x+@x为有理数,那么R(x+@x)-R(x)=1/q为一定数.@x趋于0时lim(1/q)/@x=无穷大,正常极限不存在.所以综上来说,不可导.