29、已知直线y=kx-4(k>0)与x轴和y轴分别交于A、C两点;开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且与x轴交于另一点B.(1)如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO,点B到直线AC的距离等于 ,求
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:25:51
29、已知直线y=kx-4(k>0)与x轴和y轴分别交于A、C两点;开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且与x轴交于另一点B.(1)如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO,点B到直线AC的距离等于 ,求
29、已知直线y=kx-4(k>0)与x轴和y轴分别交于A、C两点;开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且与x轴交于另一点B.
(1)如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO,点B到直线AC的距离等于 ,求这条直线和抛物线的解析式.
(2)问是否存在这样的抛物线,使得tan∠ACB=2,且△ABC的外接圆截y轴所得的弦长等于5?若存在,求出这样的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
点B到直线AC的距离等于16/5
29、已知直线y=kx-4(k>0)与x轴和y轴分别交于A、C两点;开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且与x轴交于另一点B.(1)如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO,点B到直线AC的距离等于 ,求
(1) 由题意知:C(0,-4) 、 A(4/k,0)、 B(-4/(3k) ,0)
通过B点到直线kx-y-4=0距离,且k>0 可以求出k=4/3
直线方程:y=4x/3 -4
那么三点坐标:C(0,-4) 、 A(3,0)、 B(-1,0)
设抛物线方程:y=ax^2+bx+c
抛物线经过A、B、C点
可以求出:a=4/3,b=-8/3,c=-4
抛物线方程:y=4x^2 /3-8x/3 -4
(2) 存在
圆与y轴交于另一点D
CD=5 CO=4 DO=5-4=1 坐标 C (0,-4) D(0,1)
AB与CD交于O点 根据圆的相交弦定理
AO*BO=CO*DO=4
设A (m,0) B(-4/m,0) m>0
则AO=m BO=4/m
AB=m+4/m
过A作AE垂直于BC,且交BC于E点
直角三角形AEC中
tan∠ACB=AE/EC=2
勾股定理直角三角形AEC和AOC中
AC^2=AE^2+EC^2=OC^2+AO^2
代入化简:AE^2+AE^2 /4=m^2+16
AE^2=4(m^2+16)/5
直角三角形BOC中,勾股定理
BC^2=BO^2+OC^2=(4/m)^2+4^2
2倍三角形ABC面积= AB*OC=BC*AE
同时平方得
AB^2*OC^2=BC^2*AE^2
各组数据代入得
(m+4/m)^2 *16=[(4/m)^2+4^2]*[4(m^2+16)/5]
两边铜除以16,同乘以m^2
化简得 m^4-28m^2+16=0
判别式=12^2 *5
m^2=14+6* 5^1/2 或m^2=14-6* 5^1/2
(1)当m^2=14+6* 5^1/2 时
m^2=(3+5^1/2)^2
m>0 所以 m=3+5^1/2
A(3+5^1/2,0) ,B(5^1/2 -3,0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知,也就是ax^2+bx-4=0两根x1,x2已知
分别是3+5^1/2,5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 ,a=1
x1+x2=-b/a= 2* 5^1/2 ,b=-2* 5^1/2
抛物线y=x^2- 2* 5^1/2 x -4
(2)当m^2=14-6* 5^1/2 时
m^2=(3-5^1/2)^2
m>0 所以 m=3-5^1/2
A(3-5^1/2,0) ,B(-5^1/2 -3,0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知,也就是ax^2+bx-4=0两根x1,x2已知
分别是3-5^1/2,-5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 ,a=1
x1+x2=-b/a= -2* 5^1/2 ,b=2* 5^1/2
抛物线y=x^2+ 2* 5^1/2 x -4
1.设OB=a,则OA=3a,又OC=4,则AC可求,ABC的面积=1/2*AC*16/5=1/2*4a*OC
得出a的值,a=1,求得A、B两点,得y=4/3x2 - 8/3x - 4
2.不会了...关键是把已知联系起来...我没成功...
题目不完整。点B到直线AC的距离等于 , ?????
(1) 由题意知:C(0,-4) 、 A(4/k,0)、 B(-4/(3k) ,0)
通过B点到直线kx-y-4=0距离,且k>0 可以求出k=4/3
直线方程:y=4x/3 -4
那么三点坐标:C(0,-4) 、 A(3,0)、 B(-1,0)
设抛物线方程:y=ax^2+bx+c
抛物线经过A、B、C点
可以求出...
全部展开
(1) 由题意知:C(0,-4) 、 A(4/k,0)、 B(-4/(3k) ,0)
通过B点到直线kx-y-4=0距离,且k>0 可以求出k=4/3
直线方程:y=4x/3 -4
那么三点坐标:C(0,-4) 、 A(3,0)、 B(-1,0)
设抛物线方程:y=ax^2+bx+c
抛物线经过A、B、C点
可以求出:a=4/3, b=-8/3,c=-4
抛物线方程:y=4x^2 /3-8x/3 -4
(2) 存在
圆与y轴交于另一点D
CD=5 CO=4 DO=5-4=1 坐标 C (0,-4) D(0,1)
AB与CD交于O点 根据圆的相交弦定理
AO*BO=CO*DO=4
设A (m,0) B(-4/m,0) m>0
则AO=m BO=4/m
AB=m+4/m
过A作AE垂直于BC,且交BC于E点
直角三角形AEC中
tan∠ACB=AE/EC=2
勾股定理直角三角形AEC和AOC中
AC^2=AE^2+EC^2=OC^2+AO^2
代入化简:AE^2+AE^2 /4=m^2+16
AE^2=4(m^2+16)/5
直角三角形BOC中,勾股定理
BC^2=BO^2+OC^2=(4/m)^2+4^2
2倍三角形ABC面积= AB*OC=BC*AE
同时平方得
AB^2*OC^2=BC^2*AE^2
各组数据代入得
(m+4/m)^2 *16=[(4/m)^2+4^2]*[4(m^2+16)/5]
两边铜除以16, 同乘以m^2
化简得 m^4-28m^2+16=0
判别式=12^2 *5
m^2=14+6* 5^1/2 或m^2=14-6* 5^1/2
(1)当m^2=14+6* 5^1/2 时
m^2=(3+5^1/2)^2
m>0 所以 m=3+5^1/2
A(3+5^1/2,0) , B(5^1/2 -3,0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知,也就是ax^2+bx-4=0两根x1,x2已知
分别是3+5^1/2,5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 , a=1
x1+x2=-b/a= 2* 5^1/2 , b=-2* 5^1/2
抛物线y=x^2- 2* 5^1/2 x -4
(2)当m^2=14-6* 5^1/2 时
m^2=(3-5^1/2)^2
m>0 所以 m=3-5^1/2
A(3-5^1/2,0) , B(-5^1/2 -3,0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知,也就是ax^2+bx-4=0两根x1,x2已知
分别是3-5^1/2,-5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 , a=1
x1+x2=-b/a= -2* 5^1/2 , b=2* 5^1/2
抛物线y=x^2+ 2* 5^1/2 x -4
收起