证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 19:17:27

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证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导
证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导

证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导
1.证明可导函数一定连续:
设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy/Δx（Δx趋近于0）=f′（x）存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得：Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于0时,y趋近于0.这就是说,函数y=f（x）在点x处是连续的（根据函数连续的定义）,所以可导必连续
2.但是需要说明的是连续函数不一定可导,楼主可能打错了吧,在此举例：y=|x|,此函数连续,但是在x=0处不可导.
3.由上面两点可得可导函数比连续函数的要求要高.

证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导 1：连续可导函数的导数一定连续吗?2：连续函数的变上限积分一定连续吗? 证明：函数可导一定连续可导的函数一定连续,但连续函数不一定可导?后面我知道可以用Y=/X/证明前面可以用导数的定义即极限给我证明一下吗? 连续函数和导数请问怎样理解可导的函数一定连续,连续的函数不一定可导?如果能举例子就更好了, 连续函数一定有原函数,但是有原函数的函数不一定连续.请举例说明一个不连续的函数没有原函数的情况. 连续函数一定有原函数,但是有原函数的函数不一定连续.请举例说明一个不连续的函数没有原函数的情况. 连续函数是不是一定可导? 连续函数不一定可导,那为什么连续函数一定存在原函数呢一元连续函数存在导函数,这个导函数一定是连续的吗? 连续函数必有原函数,试问函数不连续原函数存在吗?给出证明或举例说明.（提示：分二类间断点讨论）一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子? 怎么证明函数可导一定连续?连续的不是说这点的极限等于这点的函数值吗? 函数的连续可导.证明题什么是连续函数连续函数与可导函数的区别? 为什么这个证明可以证明可导一定连续, 一个可导函数的导数是连续函数吗?如是给出证明,如不是举出反例. 连续函数的有界性和最大值最小值的证明在闭区间上连续的函数在该区间有界并且一定能取到最大值和最小值的证明