如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 22:52:40
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.
问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN^2(这是指平方)=BM^2+NC^2成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.问:如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么
令M与B重合
∵∠MAN=∠ABC=45°.
∴BN=NC,BM=0
故MN^2=NC^2
∴MN^2=BM^2+NC^2
将ΔABM以A为旋转中心逆时针旋转90°到ΔACM’处,如图所示
则可证ΔABM≌ΔACM’
可证ΔAMN≌ΔAM’N
∴MN=M’N
∵∠BAC=90°
∴∠B+∠5=90°
∵∠B=∠4
∴∠4+∠5=90°
即∠M’CM=90°
依勾股定理
M'C方+CN方=M'N方
∵M’C=MB,M’N=MN
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将ΔABM以A为旋转中心逆时针旋转90°到ΔACM’处,如图所示
则可证ΔABM≌ΔACM’
可证ΔAMN≌ΔAM’N
∴MN=M’N
∵∠BAC=90°
∴∠B+∠5=90°
∵∠B=∠4
∴∠4+∠5=90°
即∠M’CM=90°
依勾股定理
M'C方+CN方=M'N方
∵M’C=MB,M’N=MN
∴MB方+CN方=MN方
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