设平面α∩平面β=MN,点A∈α,点B∈直线MN,AB=6,∠ABM=45°,且点A到平面β的距离为3,则点A在β内的射影C到平面α的距离等于
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 08:44:18
设平面α∩平面β=MN,点A∈α,点B∈直线MN,AB=6,∠ABM=45°,且点A到平面β的距离为3,则点A在β内的射影C到平面α的距离等于
设平面α∩平面β=MN,点A∈α,点B∈直线MN,AB=6,∠ABM=45°,且点A到平面β的距离为3,则点A在β内的射影C到平面α的距离等于
设平面α∩平面β=MN,点A∈α,点B∈直线MN,AB=6,∠ABM=45°,且点A到平面β的距离为3,则点A在β内的射影C到平面α的距离等于
在α平面作AD⊥MN,C是A点在β平面的射影,连结CD,BC,
AB=6,〈ABD=45度,三角形ABD是等腰RT三角形,
AD=BD=6*√2/2=3√2,
AC⊥平面β,BC∈β,
AC⊥BC,根据勾股定理,
BC=√(AB^2-AC^2)=3√3,
根据三垂线定理,CD⊥MN,
CD=√(AD^2-AC^2)=3,
V三棱锥A-BCD=S△BCD*AC/3=(3*3√2/2)*3/3
=9√2/2,
设C点至平面α距离为d,
V三棱锥C-ABD=S△ABD*d/3=d*3√2*(3√2)/2/3
=3d,
V三棱锥A-BCD=V三棱锥C-ABD,
3d=9√2/2,
d=3√2/2.
点A在β内的射影C到平面α的距离等于3√2/2.
慢慢来吧,不着急:
首先,连接CB,CA,三角形ABC为直角三角形,且∠ACB=90度,AB=6,AC=3,所以∠ABC=30度,BC=3√3
其次,从C往MN作垂线,设交于D,连接AD,则由于∠ABD=45度,三角形为等腰直角三角形。则DB=DA=3√2
然后,有直角三角形CDB的两边BC和BD已知,可得到DC=3
此时,让我们看三角形ADC,很明显它垂直与面α,...
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慢慢来吧,不着急:
首先,连接CB,CA,三角形ABC为直角三角形,且∠ACB=90度,AB=6,AC=3,所以∠ABC=30度,BC=3√3
其次,从C往MN作垂线,设交于D,连接AD,则由于∠ABD=45度,三角形为等腰直角三角形。则DB=DA=3√2
然后,有直角三角形CDB的两边BC和BD已知,可得到DC=3
此时,让我们看三角形ADC,很明显它垂直与面α,只要作C到AD的垂线,就是我们要求的C到α面的距离,设AO为垂线,此时各边长度已知,容易得到AO=(3√2)/2
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这个题不难啊。。。
从点M引MN的垂线交MN于D,连接CD,过C做AD的垂线交AD于E
∵∠ABM=45°,∴△BMA是以D为顶点的等腰直角三角形
∵AB=6,∴AD=BD=三倍根二
∵C为点A在β内的射影,∴AC⊥面β,AC⊥BC
Rt△ABC中,AB=6,AC=3,∴BC等于三倍根三
而AD⊥BD,AC⊥BD,∴BD⊥面ACD,∴BD⊥CD,∴C...
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这个题不难啊。。。
从点M引MN的垂线交MN于D,连接CD,过C做AD的垂线交AD于E
∵∠ABM=45°,∴△BMA是以D为顶点的等腰直角三角形
∵AB=6,∴AD=BD=三倍根二
∵C为点A在β内的射影,∴AC⊥面β,AC⊥BC
Rt△ABC中,AB=6,AC=3,∴BC等于三倍根三
而AD⊥BD,AC⊥BD,∴BD⊥面ACD,∴BD⊥CD,∴CD=3
易知BD⊥CE,而CE⊥AD,∴CE即为点A在β内的射影C到平面α的距离
Rt△ACD中,AD×CE=AC×CD,∴CE=二分之三倍根二
我不会打根号,楼主见谅。。。
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