用红、黄两种颜色随机的给正四面体的四个顶点染色,求“有同一个面上的三个顶点同色”的概率
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:17:23
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用红、黄两种颜色随机的给正四面体的四个顶点染色,求“有同一个面上的三个顶点同色”的概率
用红、黄两种颜色随机的给正四面体的四个顶点染色,求“有同一个面上的三个顶点同色”的概率
用红、黄两种颜色随机的给正四面体的四个顶点染色,求“有同一个面上的三个顶点同色”的概率
给正四面体的四个顶点染色,一共有2^4=16种情况
4个顶点是红色,0个顶点是黄色,有1种情况,
这时每个面的三个顶点都是黄色
3个顶点是红色,1个顶点是黄色,有4种情况,
这时必有1个面的三个顶点都是红色
2个顶点是红色,2个顶点是黄色,有C(4,2)=6种情况,
这时没有哪个面的三个顶点同色
1个顶点是红色,3个顶点是黄色,有4种情况,
这时必有1个面的三个顶点都是黄色
0个顶点是红色,4个顶点是黄色,有1种情况,
这时每个面的三个顶点都是黄色
所以,“有同一个面上的三个顶点同色”的概率
是:P=(1+4+4+1)/16=5/8
或:P=1-6/16=5/8
用红、黄两种颜色随机的给正四面体的四个顶点染色,求“有同一个面上的三个顶点同色”的概率
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