已知线段AB,AC垂直于AB于点A,DB垂直于AB于点B,联结CD,M是CD中点,联结AM,BM.求证：AM=BM图自己画下,ABCD不构成梯形,图别画错作图：画条线段AB，以A为垂足向下作垂线标字母C，以B为垂足向上作垂线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 14:08:12
已知线段AB,AC垂直于AB于点A,DB垂直于AB于点B,联结CD,M是CD中点,联结AM,BM.求证：AM=BM图自己画下,ABCD不构成梯形,图别画错作图：画条线段AB，以A为垂足向下作垂线标字母C，以B为垂足向上作垂线
已知线段AB,AC垂直于AB于点A,DB垂直于AB于点B,联结CD,M是CD中点,联结AM,BM.求证：AM=BM
图自己画下,ABCD不构成梯形,图别画错
作图：画条线段AB，以A为垂足向下作垂线标字母C，以B为垂足向上作垂线标字母D，联结CD，取一点M为CD中点，再联结AM，BM。C在AB下，D在AB上！
已知线段AB,AC垂直于AB于点A,DB垂直于AB于点B,联结CD,M是CD中点,联结AM,BM.求证：AM=BM图自己画下,ABCD不构成梯形,图别画错作图：画条线段AB，以A为垂足向下作垂线标字母C，以B为垂足向上作垂线
做NC⊥AC交AC于C,交BD的反向延长线于N
过M做MP‖DB交NC于P
在△DCN中,∵M为DC中点,MP‖DB ∴P为NC中点
∵AB⊥AC,AB⊥BN,NC⊥AC
∴ACNB为矩形,∵P为NC中点,∴P过AB中点
∵MP‖DB
∴MP⊥NC
∴MP⊥AB
∵P过AB中点,MP⊥AB
∴MP为AB中垂线.
∴AM=BM
分析：猜想：应存在．都是直角三角形，但不知道直角边的对应关系，所以应分两种情况：△PCD∽△APB；△PCD∽△PAB．
根据相似三角形的性质求解．存在．
①若△PCD∽△APB，则CDPB=DPAB，即414-DP=DP6，解得DP=2或12；
②若△PCD∽△PAB，则CDAB=DPPB，即=DP14-DP，解得DP=5.6．
∴当DP=2或12或5.6时，△P...
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分析：猜想：应存在．都是直角三角形，但不知道直角边的对应关系，所以应分两种情况：△PCD∽△APB；△PCD∽△PAB．
根据相似三角形的性质求解．存在．
①若△PCD∽△APB，则CDPB=DPAB，即414-DP=DP6，解得DP=2或12；
②若△PCD∽△PAB，则CDAB=DPPB，即=DP14-DP，解得DP=5.6．
∴当DP=2或12或5.6时，△PCD与△PAB相似．
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说明:C在AB上面,D在AB下面
证明:延长BM交CA的延长线于E,延长AM交BD于F,连接EF.
∵M是CD的中点 ∴CM=DM
∵AC⊥AB,BD⊥AB ∴CE‖BD,∠ABD=90° ∴∠C=∠D
∵∠CME=∠DMB(对角相等)
∴△CME≌△DMB ∴EM=BM
同理:AM=FM ∵∠AME=∠FMB(对角相等)且 AM=...
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说明:C在AB上面,D在AB下面
证明:延长BM交CA的延长线于E,延长AM交BD于F,连接EF.
∵M是CD的中点 ∴CM=DM
∵AC⊥AB,BD⊥AB ∴CE‖BD,∠ABD=90° ∴∠C=∠D
∵∠CME=∠DMB(对角相等)
∴△CME≌△DMB ∴EM=BM
同理:AM=FM ∵∠AME=∠FMB(对角相等)且 AM=FM EM=BM
∴△AME≌△DBF ∴AE=DB
∵CE‖BD AE=DB ∴四边形AEFB是平行四边形(对边平行且相等为平行四边形)
∵∠ABD=90° ∴四边形AEFB是矩形
∴根据矩形的性质有:AF=BE,AM=1/2AF,BM=1/2BE
∴AM=BM
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