方程xx-ax+aa-7=0的两个根一个大于二,一个小于二,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:46:53
方程xx-ax+aa-7=0的两个根一个大于二,一个小于二,求a的取值范围
方程xx-ax+aa-7=0的两个根一个大于二,一个小于二,求a的取值范围
方程xx-ax+aa-7=0的两个根一个大于二,一个小于二,求a的取值范围
楼主这样打跟你那样一样,不过更美观喔x^2-ax+a^2-7=0
一个根大于2,一个根小于2,则有当X=2时,x^2-ax+a^2-7
解 画个草图看看 设F（X）＝xx-ax+aa-7 方程xx-ax+aa-7=0的两个根一个大于二,一个小于二
只需F（2）＜0即可 解得 －1＜a＜3
这种方法很重要 ！！！
设x^2-ax+a^2-7=0的根为x1,x2，则根据已知必有：
(x1-2)(x2-2)<0，即：
x1x2-2(x1+x2)+4<0
又∵x1+x2=a
x1x2=a^2-7
∴a^2-2a-3<0
-1
△=a^2-4a^2+28>0
-(2√21)/3
-1
令f（x）=xx-ax+aa-7
当方程xx-ax+aa-7=0的两个根一个大于二,一个小于二时，只需满足
f（2）<0即可
所以4-2a+aa-7<0
解得-1
（X1-2)乘以（2-X2）大于0，展开后用韦达定理代入就能解出取值范围了。
方程xx-ax+aa-7=0的两个根设为x1、x2
x1>2 ---> x1-2>0
x2<2 ---> x2-2<0
二式相乘
(x1-2)(x2-2)<0
x1*x2-2(x1+x2)+4<0
由韦达定理得：x1*x2=aa-7 x1+x2=a
代人上不等式得：
(aa-7)-2a+4<0
aa-2a-3<0
(a-3)(a+1)<0
a的取值范围：-1
此题从图像上理解较容易：
令y=x^2-ax+a^2-7,它是一个开口向上的抛物线，
因为两个根一个大于2,一个小于2，从图像上看，当x=2时，y<0,
把x=2带入y=x^2-ax+a^2-7，
得a^2-2a-3<0
解得-1