伴随矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 08:02:00
伴随矩阵伴随矩阵伴随矩阵(1)当A,B都可逆时(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=(|B|B^-1)(|A|A^-1)=B*A*.当A,B不可逆时,令A(x)=A+xE,
伴随矩阵
伴随矩阵
伴随矩阵
(1)当A,B都可逆时
(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=(|B|B^-1)(|A|A^-1)=B*A*.
当A,B不可逆时,令 A(x)=A+xE,B(x)=B+xE当x充分大时,A(x),B(x)都是绝对对角占优矩阵,
绝对对角占优矩阵的行列式必不等于0,所以A(x),B(x)都可逆.
故 (A(x)B(x))*=B(x)*A(x)*.
上式两端矩阵中的元素都是关于x的多项式
所以对应元素是相等的多项式
即对任意的x成立
特别取 x=0 即得 (AB)*=B*A*.
（2）若A可对角化,则存在可逆矩阵P使得
P^-1AP=Λ,Λ是对角矩阵.
两边取伴随,得
P*A*(P^-1)*=Λ*
P*A*(P*)^-1=Λ*
注意到对角矩阵的伴随矩阵还是对角矩阵,可见A*相似与对角矩阵,即A*也可对角化.