函数 极限 连续性 e证明 e的2x次方=2x乘（x的平方-1） 有解或者无解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:33:14
函数 极限 连续性 e证明 e的2x次方=2x乘（x的平方-1） 有解或者无解
函数 极限 连续性 e
证明 e的2x次方=2x乘（x的平方-1） 有解或者无解
函数 极限 连续性 e证明 e的2x次方=2x乘（x的平方-1） 有解或者无解
设 f(x)= e^x -x(x^2/4-1) = e^x + x - (x^3)/4.f(2x)=0 的根即是原方程的解.所以只需考虑f(x)是否有零点.
当 x < 0 时,e^x f'(x)=e^x +1 - 3/4 x^2 < -3/4 x^2 (1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24) + x - x^3 /4 = 1 + 2x +x^2/2 - x^3/12 + x^4/24
= 1+2x + x^2/24 ( 12 - 2x+x^2)
=1 +2x +11x^2/24 + x^2/24 (x-1)^2
>0
所以,f(x) 在R上无零点.即原方程无解.
一般的思路就是：令函数F=e的2x次方-2x乘（x的平方-1），然后求导，考擦单调性进而求出最值，看最值和0的关系即可
不很确定方程形式是否如右：e^(2x)=2x*(x^2-1)；
当x<1时，上式右端为负，而左端恒为正，方程不能成立，故方程如有解则必须x>1；
取函数式f(x)=e^(2x)-2x(x^2-1)，导函数 f'(x)=2e^(2x)-6x^2+2；
x=1时，f(1)=e^2>0，f'(1)=2e^2-4>0，函数处于增加过程中；
求函数f(x)极值点。令 f'(x...
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不很确定方程形式是否如右：e^(2x)=2x*(x^2-1)；
当x<1时，上式右端为负，而左端恒为正，方程不能成立，故方程如有解则必须x>1；
取函数式f(x)=e^(2x)-2x(x^2-1)，导函数 f'(x)=2e^(2x)-6x^2+2；
x=1时，f(1)=e^2>0，f'(1)=2e^2-4>0，函数处于增加过程中；
求函数f(x)极值点。令 f'(x)=2e^(2x)-6x^2+2；
因f'(1)=2e^2-6+2>0，f''(1)=4e^2-12>0，f'''(1)=8e^2-12>0，所以f''(x)>0、f'(x)>0是增函数（当x>1时）
所以f(x)在x>1情况下无极值点，且为>0的增函数；
综合知，原方程无解。
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