集合对偶率的证明,急,我会尽快采纳,现在急死了,我的集合对偶率的证明错在什么地方,同济六版,高等数学第三页,集合的对偶率的证明.设A,B,C是三个不同的集合,则(A∪B)^C=A^C∩B^C,书本的的证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:10:21
集合对偶率的证明,急,我会尽快采纳,现在急死了,我的集合对偶率的证明错在什么地方,同济六版,高等数学第三页,集合的对偶率的证明.设A,B,C是三个不同的集合,则(A∪B)^C=A^C∩B^C,书本的的证明
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我的集合对偶率的证明错在什么地方,同济六版,高等数学第三页,集合的对偶率的证明.设A,B,C是三个不同的集合,则(A∪B)^C=A^C∩B^C,书本的的证明过程是X∈(A∪B)^C→X不属于X(A∪B)→,X不属于A且X不属于B,→X属于A^c且X属于B^c,→x∈A^c∩B^C,.我要说明的是,书本的证明我能够看明白,也知道是对的,但是,我自己把书本合上之后,我自己的证明过程如下：X∈(A∪B)^C→X不属于A且X不属于B→X不属于A∩B,既然X不属于A∩B,那么它必属于（A∩B）^C,这样我的证明结果就变成了(A∪B)^C=（A∩B）^C,我跟书本上的其他定理放在一起一看,发现自己是错误的,我想知道,我错在什么地方啊,我感觉我的证明没有错误,可是,确实错误了,但是,我又查不出来错在什么地方,急,还有“X不属于X(A∪B)→,X不属于A且X不属于B”这里“X不属于A且X不属于B”里面的"且"能改成"或"吗,我的问题就这些,还望高手大虾多多指点哈
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你的错误在于：X不属于A且X不属于B→X不属于A∩B 这两个不是等价的.X不属于A且X不属于B能推出X不属于A∩B,但是X不属于A∩B不能推出X不属于A且X不属于B.书上的证明,前后两个都必须是等价的,能相互推出.可以画文氏图看一下.
后面的且是不能改成或的.如果是或,应该包括三部分：1、x不属于a但属于b,2、x不属于b但属于a 3、x不属于a且x不属于b.