在梯形ABCD中,AB‖DC,M为CB中点,求证A△ADC=1/2S梯形ABCD

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 04:37:00

在梯形ABCD中,AB‖DC,M为CB中点,求证A△ADC=1/2S梯形ABCD在梯形ABCD中,AB‖DC,M为CB中点,求证A△ADC=1/2S梯形ABCD在梯形ABCD中,AB‖DC,M为CB中

在梯形ABCD中,AB‖DC,M为CB中点,求证A△ADC=1/2S梯形ABCD
在梯形ABCD中,AB‖DC,M为CB中点,求证A△ADC=1/2S梯形ABCD

在梯形ABCD中,AB‖DC,M为CB中点,求证A△ADC=1/2S梯形ABCD
【求证：S⊿ADM=½S梯形ABCD】
证明：
过M点作EF//AD,交DC延长线于E,交AB于F
∵AB//DC
∴∠E=∠MFB,∠ECM=∠B
又∵CM=BM
∴⊿CEM≌⊿BFM（AAS）
∵EF//AD,AB//DC
∴四边形AFED是平行四边形
∵平行四边形AFED和三角形ADM同底（AD）同高
∴S⊿ADM=½S平行四边形AFED
∵S⊿CEM=S⊿BFM
∴S梯形ABCD=S平行四边形AFED
∴S⊿ADM=½S梯形ABCD

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郭敦顒回答：
这题应该是求证面积S△ADM=1/2梯形SABCD
证：设梯形ABCD的高为h，则
梯形SABCD=（AB+CD）h/2
梯形SABCD=S△ADM+S△ABM+S△CDM
因M为CB中点，所以有：
S△ABM= [（AB）h/2]/2，S△CDM=[（CD）h/2]/2
S△ABM+S△CDM=[（AB+CD）h/2]/2=1/2梯形SABCD
又，S△ADM=梯形SABCD-（S△ABM+S△CDM）
=梯形SABCD-1/2梯形SABCD
所以，S△ADM=1/2梯形SABCD
证毕。

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在AD上取点E，使得AE=AB
因为AM为角平分线，则∠EAM=∠BAM，又因为AM=AM，则△AEM≌△ABM
则∠B=∠AEM。EM=BM.因为梯形ABCD中，∠B+∠C=180°，且∠AEM+∠DEM=180°
则有∠DEM=∠C，又因为DM为角平分线，则∠EDM=∠CDM
则△EDM∽△CDM，而M为BC的中点，则BM=CM=EM
则△EDM≌△CD...

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收起

在梯形ABCD中,AB‖DC,M为CB中点,求证A△ADC=1/2S梯形ABCD 在梯形ABCD中,AB‖DC,AD＝DC＝CB,CE⊥AD,交AD延长线于点E,CF⊥AB,垂足为F. 在梯形abcd中 ab‖dc,de//cb,△aed的周长为18,eb=4,求梯形的周长如题.、.急在等腰梯形abcd中,ab//dc,de//cb,cf//da,ce和df相等吗在直角梯形ABCD中,AB//DC, 一道初二梯形证明题~梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠B=60°,BC=20cm,梯形的周长为50cm.求梯形ABCD的另外三边长和梯形的面积.在梯形ABCD中,AB‖DC,DE‖CB,△AED的周长为18,EB=4,求梯形ABCD的周长. 在梯形ABCD中,AB‖DC,且AD=DC=CB=1,∠A=60°求梯形的周长. 在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,M为DC的中点,求证：AM⊥BM 梯形ABCD中,AB平行于DC,AD=DC=CB,若角ABD=25,则角BAD为多少如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,DC+CB=AB,∠A=51°,求∠CBA的度数在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=DC=CB,AC⊥BC,求∠B度数在梯形ABCD中,AB//DC、DE//CB、△AED的周长为18,EB=4.求梯形的周长. 梯形ABCD中,AB//DC, 如图,梯形ABCD中,AB平行DC,AD=DC=CB 在梯形ABCD中,AB//DC,点M,N分别为CD,AB的中点,且MN┴AB,试问:梯形BCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,M为AB中点,CM为∠BCD的平分线,求证：BC=AB+CD 梯形ABCD中,DC//AB,DC 在梯形ABCD中,AB平行于DC,AD=BC,求AC的平方=CB的平方+DC乘AB在梯形ABCD中，AB‖DC，AD=BC，求AC²=CB²+DC·AB