高等数学太有意思了我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A)∪f(B)答案〓证明:y∈f(A∪B)"等价于"存在 x∈A∪B,使得f(x)=y,(因为x∈A或x∈B)y∈f(A)或y∈f(B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 14:34:19
高等数学太有意思了我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A)∪f(B)答案〓证明:y∈f(A∪B)"等价于"存在 x∈A∪B,使得f(x)=y,(因为x∈A或x∈B)y∈f(A)或y∈f(B
高等数学太有意思了
我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,
题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A)∪f(B)
答案〓证明:y∈f(A∪B)"等价于"存在 x∈A∪B,使得f(x)=y,(因为x∈A或x∈B)y∈f(A)或y∈f(B)
我对答案的疑问〓证明y∈f(A∪B)同时y∈f(A)∪f(B)但不能说明f(A∪B)=f(A)∪f(B)例如y=3,f(A∪B)={3,4}而f(A)∪f(B)={3,4,5}
高等数学太有意思了我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A)∪f(B)答案〓证明:y∈f(A∪B)"等价于"存在 x∈A∪B,使得f(x)=y,(因为x∈A或x∈B)y∈f(A)或y∈f(B
我重说一遍答案你看看.
f(AUB)的值域就是取遍所有 xcAUB 得到的f(x)组成的对吧?那么任意一个xcAUB,要么是xcA,要么是xcB 对吧?那你得到的f(x)要么属于f(A),要么属于f(B),所以f(AUB)cf(A)Uf(B).
反之证明f(A)Uf(B)cf(AUB).很明显我们有f(A)cf(AUB)以及f(B)cf(AUB),则可以得到f(A)Uf(B)cf(AUB).
最后推到等号成立
因为对任意的y∈f(A∪B)都能在A∪B中找到x使映射成立
你所给出的f(A)∪f(B)是不可能等于{3,4,5}的要不然f(A∪B）也等于{3,4,5}了
而且对任意的y∈f(A∪B)，有y∈f(A)或y∈f(B)
如果5属于f(A)∪f(B），那么在A或B中一定存在5的原项，同样这个原项是属于A∪B的，所以5也就属于y∈f(A∪B)...
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因为对任意的y∈f(A∪B)都能在A∪B中找到x使映射成立
你所给出的f(A)∪f(B)是不可能等于{3,4,5}的要不然f(A∪B）也等于{3,4,5}了
而且对任意的y∈f(A∪B)，有y∈f(A)或y∈f(B)
如果5属于f(A)∪f(B），那么在A或B中一定存在5的原项，同样这个原项是属于A∪B的，所以5也就属于y∈f(A∪B)
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