已知a+b+c=0,ab+ac+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 20:46:33
已知a+b+c=0,ab+ac+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^4已知a+b+c=0,ab+ac+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^4已知a+b+c=0,ab+ac+ca=-1/2,求a^4

已知a+b+c=0,ab+ac+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^4
已知a+b+c=0,ab+ac+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^4

已知a+b+c=0,ab+ac+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^4
已知a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2 打错了,是 +bc
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=a²+b²+c²-1=0
a²+b²+c²=1
a^4+b^4+c^4
=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+b²c²+a²c²)
=1-2[(ab+bc+ac)²-2abc(a+b+c)]
=1-2[(-1/2)²-0]
=1-1/2
=1/2

0=(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
=a^2+b^2+c^2-1
∴a^2+b^2+c^2=1
(ab+bc+ca)^2=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(abc)(a+b+c)=1/4
(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1/4-0=1/4
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
1=a^4+b^4+c^4+2*(1/4)
a^4+b^4+c^4=1/2