已知1+x+x的平方+...+x的2010次方=0,求x的2011次方的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 19:30:34

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已知1+x+x的平方+...+x的2010次方=0,求x的2011次方的值
1+x+x²+...+x^2010=0
两边同时乘以x得
x+x²+x³+.+x^2010+x^2011=0.(1)
由1+x+x²+...+x^2010=0可得
x+x²+x³+.+x^2010=-1.(2)
把（2）代入（1）可得
-1+x^2011=0
所以x^2011=1
注：当x=-1时,1+x+x的平方+...+x的2010次方=1≠0
所以x的值不是-1

x的2011次方
=x的2011次方-1+1
=(x-1)(x的2010次方+...+x的平方+x+1)+1
=(x-1)*0+1
=0+1
=1

－1

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