如图,直线y=-1/2x+3与双曲线y=k/x(x>0)相交于B,D两点,交x轴于C点若点D是BC中点,则k=?

如图,直线y=-1/2x+3与双曲线y=k/x(x>0)相交于B,D两点,交x轴于C点若点D是BC中点,则k=?
如图,直线y=-1/2x+3与双曲线y=k/x(x>0)相交于B,D两点,交x轴于C点若点D是BC中点,则k=?

如图,直线y=-1/2x+3与双曲线y=k/x(x>0)相交于B,D两点,交x轴于C点若点D是BC中点,则k=?
先求出C(6,0)
设B(x1,y1) D(x2,y2)
D是BC中点那么
2x2=x1+6⇒x1=2x2-6①
y=-1/2x+3
y=k/x
联立方程
-1/2x+3=k/x⇒1/2x²-3x+k=0
根据韦达定理
x1+x2=6②
x1x2=2k③
用①带入②
3x2-6=6 x2=4
所以x1=2*4-6=2
由③2k=x1x2=8
那么k=4

直线y=-1/2x+3交x轴于点C（6,0）
点D是BC中点，则令B(m,2n)，于是有D[(m+6)/2,n]
又B、D在双曲线y=k/x(x>0)上，满足xy=k，且x>0、y非0
于是有m*(2n)=[(m+6)/2]*n=k，并-1/2m+3=2n
解得：m=2,n=1
于是k=mn=2