函数f(x)=cos2x+2sinx+1的最大值为 最小值为如题.详细一点的过程,谢谢~

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:01:05
函数f(x)=cos2x+2sinx+1的最大值为最小值为如题.详细一点的过程,谢谢~函数f(x)=cos2x+2sinx+1的最大值为最小值为如题.详细一点的过程,谢谢~函数f(x)=cos2x+2

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如题.详细一点的过程,谢谢~

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f(x)=1-2*(sinX)^2+2sinx+1
=-2((sinx)^2-sinx-1)
=-2((sinx-1/2)^2-5/4)
sinx∈[-1,1]
(sinx-1/2)^2∈[0,9/4]
(sinx-1/2)^2-5/4∈[-5/4,1]
-2((sinx-1/2)^2-5/4)∈[-2,5/2]
有最大值5/2
有最小值-2

f(x)=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinx+1=1-2(sinx)^2+2sinx+1=1-2*(sinx-1/2)^2+3/2=5/2-2*(sinx-1/2)^2
因为-1<=sinx<=1
所以最大值为5/2，最小值为5/2-2*(-1-1/2)^2=5/2-2*9/4=5/2-9/2=-2
望采纳，谢谢

cos2x=1-2sinx^2 然后用换元法，把sinx 看成一个整体 t，然后就是简单的二次函数了。

函数f x=cos2x/2 +sinx-0.5的最大值 求函数f (x)=-1/2cos2x+2sinx-2/3的值域在线等 求函数f(x)=（sin2x-cos2x+1）/2sinx 的值域 已知函数f(sinx)=cos2x,求f(x) 已知函数f（x）=（sin2x-cos2x+1）/2sinx求f（x）的定义域 已知函数f(x)=1-cos2x/sinx求f(x)的定义域前者 已知函数f(x)=2cos2x+sinx^2.已知函数f(x)=2cos2x+sinx^2(1)求f(π/3)的值；(2)求f(x)的最大值和最小值. 函数f x =cos2x /cosx-sinx的值域为 函数f（x）=cos2x+|sinx|的值域 函数f(x)=cos2x+4sinx的值域 x∈(0,π)时,函数f(x)=(1+cos2x+3sin^2x)/sinx的最小值为 设函数f（sinx）=1+cos2x,求f（x） 已知函数f(x)=2cos2x+(sinx)^2,求函数的最大值和最小值 f(x)=1+sinx-cos2x/1+sinx的奇偶性 函数f(x)=(1/2)cos2x-sinx+1,x∈(π/6,2π/3)的值域 函数f(x)=(1/2)cos2x-sinx+1,x∈(π/6,2π/3)的值域是 函数f(x)=cos2x+2sinx+1的最大值为 最小值为如题.详细一点的过程,谢谢~ 已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期