有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占28%,小明从某堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子.剩下的棋子中白色子占总数的32%,问共有多少堆棋子?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 00:02:26
有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占28%,小明从某堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子.剩下的棋子中白色子占总数的32%,问共有多少堆棋子?
有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占28%,小明从某堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子.剩下的棋子中白色子占总数的32%,问共有多少堆棋子?
有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占28%,小明从某堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子.剩下的棋子中白色子占总数的32%,问共有多少堆棋子?
分析与
我们从题目里可以知道,白子的数量没有变化,那么我们就可以把白子看成是单位“1”的量.原来黑子与白子的比是：
（100－28）：28＝72：28＝18/7
现在黑子与白子的比是：
（100－32）：32＝68：32＝19/8
也就是说拿出的黑子是白子总数的：
18/7－19/8＝25/56
而拿出的黑子在那一堆里与白子的比是：
[18－（18＋7）÷2]：7＝25：14＝25/14
所以说共有棋子：
25/14÷25/56＝4（堆）.
我们还可以用假设的方法来
假设每堆里有棋子100颗,那么每堆里的白子就是28颗
拿走的50颗棋子的对应分率是：18/7－19/8＝25/56
所以白子共有：50÷25/56＝112（颗）
所以共有棋子：112÷28＝4（堆）
另外我们也可以把它看成浓度问题来解答,将每一堆白子占28%的棋子看成是浓度28%的溶液,那么就相当于浓度是28/（100－50）＝56%的溶液50克中,需要加入多少克浓度28%的溶液,才能使浓度变为32%.原液：添加液＝（32－28）：（56－32）＝4：24＝1：6,即需要添加＝6×50＝300克,所以,共有棋子＝（300＋100）÷100＝4堆.
我们也可以直接用比来还是假设每堆有棋子100颗,没拿走棋子前
白子：黑子＝28：72＝224：576
拿走黑子后,那白子与黑子的比是白子：黑子＝32：68＝224：476
我们发现576－476＝100份,正好是50颗黑棋子,所以每份是0.5颗,总份数是224＋576＝800份也就是400颗棋子,所以共有400÷100＝4堆.
设有X堆
X*28%*（1-32%）/32%=X*(1-28%)-0.5
X=4
共有4堆棋子。
设共有x堆棋子，每堆棋子的个数看为单位“1”（或者每堆个数直接看为100个）。
32％＝（28％x）/（x－50％）
解得x＝4
这里的不变量是白棋的总数。这是简单解决问题的关键。
设有 X 堆。 则白棋的总数为0.28%X 。堆数由原来的 X 堆变成了x-0.5堆。
方程式： 28% X / （X-0.5）= 0.32
解得：x=4
设有X堆
X*28%=(X-0.5)*0.32
X=4
*28%*（1-32%）/32%=X*(1-28%)-0.5
X=4
400
设有X堆。
X×28%×（1-32%）÷32%=X×(1-28%)-0.5
X×28%×68%÷32%=X×72%-0.5
X×（28%×68%）÷32%=X×72%-0.5
X×19.04%÷32%=X×72%-0.5
X=4
答：共有4堆棋子。
共有4堆棋子。
设共有x堆棋子，每堆棋子的个数看为单位“1”（或者每堆个数直接看为100个）。
32％＝（28％x）/（x－50％）
解得x＝4
算式法——
正在思考中……