怎么证明三阶行列式是它三个向量张成的六面体的体积,说思路就像

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 13:18:03

怎么证明三阶行列式是它三个向量张成的六面体的体积,说思路就像怎么证明三阶行列式是它三个向量张成的六面体的体积,说思路就像怎么证明三阶行列式是它三个向量张成的六面体的体积,说思路就像平行六面体的体积是底

怎么证明三阶行列式是它三个向量张成的六面体的体积,说思路就像
怎么证明三阶行列式是它三个向量张成的六面体的体积,说思路就像

怎么证明三阶行列式是它三个向量张成的六面体的体积,说思路就像
平行六面体的体积是底面积乘高
平行四边形的面积是底边乘高
所以思路都是一样的
对于三个向量x,y,z
先把x取成底,算xy面的面积,再算xyz的体积
算面积的时候要把y向x投影求出高,算体积的时候要把z向xy面投影
既然如此,就可以用Gram-Schmidt正交化过程把x,y,z正交化,相应于矩阵就是QR分解
[x,y,z]=QR,Q是正交阵,R是对角元为正数的上三角阵,det([x,y,z])=±det(R),det(Q)决定了符号
事实上R(1,1),R(2,2),R(3,3)分别就是x、y向x的投影、z向xy的投影的长度,所以det(R)就是体积

这个是用座标带入验算出来的，证明很直接，但是过程很繁琐的。
简单的说，给你三个向量，你可以计算出其体积和其坐标的公式
你也可以算出矩阵行列式
两者结果是相等的。

设置为（1,0，-1）= K =（1,1,0）+米（0,1,1）
然后1 = K
0 = K + M
-1 = M
所以
（1,0，-1）=（1,1,0） - （0,1,1）
向量（1,0，-1），（1,1,0）和（0,1,1），所示的线性
所以
向量（1,0，-1）和矢量（1,1,0）和（0,1,1）的向量的共面

怎么证明三阶行列式是它三个向量张成的六面体的体积,说思路就像怎么证明三个向量共面为什么三个非零向量共面的充要条件是由这三个向量组成的行列式等于0 行列式等于零的充要条件是它的行向量组线性无关急证明，行列式等于零的充要条件是它的行（列）向量组线性无关三阶行列式的几何意义,是平行六面体体积吗,为什么,怎么证明啊证明三个向量共面为什么说二阶行列式的值是该两个向量组成的平行四边形的面积?怎么证明? 如何证明一个三阶行列式等于三个二阶式高数里面的三阶行列式是怎么用和计算的?本人现在学着向量代数高数里面的三阶行列式是怎么用和计算的?本人现在学着向量代数向量混合积怎么算?已知以ABC三个向量为棱的平行六面体，怎么算它的体积？向量混合积不会算，知道V平行六面体=ABC三个向量积的，不会算行列式三阶行列式中,把行列式拆成三个二阶行列式,第二个二阶行列式前面的系数a21的前面为什么必须取负号? 三阶行列式证明求此题的证明过程设A为三阶方阵,A1,A2,A3表示A三个列向量,则A的行列式等于? 怎么证明向量共面怎么证明向量共面? 三阶行列式线性代数证明题证明把三根底面直径是六厘米的圆钢焊接成一根,它的表面积减少( )平方厘米