如图,已知∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠FED的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:44:11
如图,已知∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠FED的度数如图,已知∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠FED的度数如图,已知∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠F

如图,已知∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠FED的度数
如图,已知∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠FED的度数

如图,已知∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠FED的度数
设∠A=x°,∠CBD=2x°,∠ECD=3x°,∠EDF=4x°(三角形两个内角的和等于它们不相邻的一个外角)
因为,∠A=15°
所以,∠EDF=60°
又因为ED=FE,
所以,∠DEF=∠EFD=∠EDF=60°

∵AB=BC
∴∠A=∠BCA
又∵∠A=15°,∠CBD=∠A+∠BCA
∴∠CBD=2∠A=30°
同理∠ECD=∠DEC=2∠CBD=60°
∠EDF=∠EFD=2∠ECD=120°
∴∠FED=60°

∵AB=BC=CD=DE=EF
∴∠A=∠ACB,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,∠EDF=∠EFD
设∠A为x=15°
则∠CBD=∠CDB=2x,∠DCE=∠DEC=4x,∠EDF=∠EFD=4x+x
∴∠FED=5x
∴∠FED=5×15=75°