设f(n)为关于n的k次多项式.数列An的首项a1=1前n项和微Sn对于任意正整数An+Sn=f(n)都成立(1)若 k=0求证An为等比数列(2)试确定所有自然数k使得An为等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:33:15
设f(n)为关于n的k次多项式.数列An的首项a1=1前n项和微Sn对于任意正整数An+Sn=f(n)都成立(1)若k=0求证An为等比数列(2)试确定所有自然数k使得An为等差数列设f(n)为关于n

设f(n)为关于n的k次多项式.数列An的首项a1=1前n项和微Sn对于任意正整数An+Sn=f(n)都成立(1)若 k=0求证An为等比数列(2)试确定所有自然数k使得An为等差数列
设f(n)为关于n的k次多项式.数列An的首项a1=1前n项和微Sn对于任意正整数An+Sn=f(n)都成立(1)若 k=0求证An为等比数列(2)试确定所有自然数k使得An为等差数列

设f(n)为关于n的k次多项式.数列An的首项a1=1前n项和微Sn对于任意正整数An+Sn=f(n)都成立(1)若 k=0求证An为等比数列(2)试确定所有自然数k使得An为等差数列
an+sn=changshu=a(n+1)+s(n+1) an=2a(n+1)
a(n+1)/an=1/2
等比
2
an=a1+(n-1)d=(n-1)d+1
sn=(a1+an)n/2=n(n-1)d+n
an+sn=dn²+(-d+1+d)n+1-d=dn²+n+1-d
k=2

证明:(1)当k=0时,f(n)是一个常数(n的0次方)
因为对于任意正整数n,an Sn=f(n)都成立,所以当n=1时,a1=S1=1,f(n)=f(1)=2
那么,Sn=2-an
则,an=Sn-S[n-1]=(2-an)-(2-a[n-1])=a[n-1]-an
得:an/a[n-1]=1/2,故an=(1/2)^(n-1) (n∈N*)
(2)由(...

全部展开

证明:(1)当k=0时,f(n)是一个常数(n的0次方)
因为对于任意正整数n,an Sn=f(n)都成立,所以当n=1时,a1=S1=1,f(n)=f(1)=2
那么,Sn=2-an
则,an=Sn-S[n-1]=(2-an)-(2-a[n-1])=a[n-1]-an
得:an/a[n-1]=1/2,故an=(1/2)^(n-1) (n∈N*)
(2)由(1)可知,an=Sn-S[n-1]=[f(n)-an]-[f(n-1)-a[n-1]]
化简得:2an=a[n-1] f(n)-f(n-1)
当{an}为等差数列时,令公差为d,则an=a1 (n-1)d=dn 1-d
上式变为2(dn 1-d)=d(n-1) 1-d f(n)-f(n-1)
有f(n)-f(n-1)=dn 1
迭代可知f(n)=f(1) (dn 1) [d(n-1) 1] … (2d 1)=n 1 (2 n)(n

收起

k=2

设f(n)为关于n(n∈N)的k次多项式,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,对于任意正整数n,an+Sn=f(n)都成立(1)若k=0,求证:{an}为等比数列(2)确定所有自然数k,使数列{an}成等差数列 设f(n)为关于n的k次多项式.数列An的首项a1=1前n项和微Sn对于任意正整数An+Sn=f(n)都成立(1)若 k=0求证An为等比数列(2)试确定所有自然数k使得An为等差数列 设数列{an}满足:若n=2k-1,(k∈N*)an=n;若n=2k,(k∈N*),an=ak 后面是2的n次 设F(X0)是关于X的M次多项式,Fn(X)=Fn-1‘(X),n∈N+,Fk(X)为非零常数,则k的值为 设uu(n)表示正整数n的个位数an=u(n次)-u(n)则数列an前2012项和为? 设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn*2+n,n∈N*,其中k为常数,求a1,an 已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=k(x-1),方程f(x)-g(x)=0其中一个根为5数列{an{满足a1=k/2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0.1)求数列{an}的通项公式2)设数列{an}的前n项和为Sn,比较Sn/n与5的大小,并说明理由3)设bn=3f(an)-g( 已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=k(x-1),方程f(x)-g(x)=0其中一个根为5数列{an{满足a1=k/2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0.1)求数列{an}的通项公式2)设数列{an}的前n项和为Sn,比较Sn/n与5的大小,并说明理由3)设bn=3f(an)-g( 设数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)在二次函数f(x)=x²+x图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=1/Sn,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn;(3)设集合M={m∣m=2k,k 函数f(x)的定义域为R,数列{an}满足an=f(a(n-1)) (n∈N*且n>=2)1、若数列{an}是等差数列,a1`不等于a2,且f(an)-f(a(n-1))=k(an-a(n-1)) (k为非零常数,n∈N*且 n>=2),求k的值2、若f(x)=kx(k>1),a1=2,bn=Inan (n∈N*),数 函数f(x)的定义域为R,数列{an}满足an=f(a(n-1)) (n∈N*且n>=2)1、若数列{an}是等差数列,a1`不等于a2,且f(an)-f(a(n-1))=k(an-a(n-1)) (k为非零常数,n∈N*且 n>=2),求k的值2、若f(x)=kx(k>1),a1=2,bn=Inan (n∈N*),数 设an=4n-1,由bk=(a1+a2+a3+.ak)/k(k属于N+)确定的数列bn的前n项和为_____ 数列An的前n项和为Sn,并且Sn等于n²-4n,设Bn=An÷(2的n次幂),求数列Bn的前n项和 设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若数列...设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若 设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈N+)(1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式(2)设数列(bn)的前n项和为Rn,求证:对任意正整数K,都有Rn 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 1、求证:数列an为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式2、是否存在自然 设数列{an}的通项公式为an=n²+kn(n∈N+),若数列{an}是单调递增数列,求实数k的取值范围∵an=n²+kn对n∈N+{an}单调递增n=-k/2-k/2<3/2an>a(n-1)>a(n-2)。>a2>a1∴k>-3为什么-k/2<3/2?不是应该 设M是关于x的4次多项式 n是关于x的2次多项式 那么