关于实数完备性公理的问题书上的公理定义是:如果X和Y是R的非空子集,且具有性质:对于任何x∈X,y∈Y,有x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:54:08
关于实数完备性公理的问题书上的公理定义是:如果X和Y是R的非空子集,且具有性质:对于任何x∈X,y∈Y,有x关于实数完备性公理的问题书上的公理定义是:如果X和Y是R的非空子集,且具有性质:对于任何x∈

关于实数完备性公理的问题书上的公理定义是:如果X和Y是R的非空子集,且具有性质:对于任何x∈X,y∈Y,有x
关于实数完备性公理的问题
书上的公理定义是:如果X和Y是R的非空子集,且具有性质:对于任何x∈X,y∈Y,有x<=y,那么存在c∈R,使对任何x∈X,y∈Y,有x<=c<=y
那么用文字的直观表达就是对实数的中任意两个数,无论多么靠近,都存在一个实数,处于他们之间.
那为什么不能这样定义:
对任何x∈R,y∈R,且x<=y,那么存在c∈R,使对任何x∈X,y∈Y,有x<=c<=y
我认为这样也可以对那个概念进行定义.

关于实数完备性公理的问题书上的公理定义是:如果X和Y是R的非空子集,且具有性质:对于任何x∈X,y∈Y,有x
你的理解是有问题的,一楼也并未理解该定义.
首先,你对于“实数的中任意两个数,无论多么靠近,都存在一个实数,处于他们之间”所下的“定义”是不正确的:
“对任何x∈R,y∈R”,且x<=y,那么存在c∈R,使“对任何x∈X,y∈Y”,有x<=c<=y
结论中出现的“对任何x∈R,y∈R”和条件冲突,不具有意义,应当改成
对任何x∈R,y∈R,且x<=y,那么存在c∈R,使x<=c<=y
这样才是那句直观叙述的定义.
然后给你解释一下原来的定义的意义.你应该已经有了实数概念,所以你只需要在有此观念的情况下回头去看那个定义讲了些什么.
条件"X和Y是R的非空子集,且具有性质:对于任何x∈X,y∈Y,有x<=y"本意要讲的是把实数集的某个子集划分成两个集合X和Y,X中的任何元素都比Y中的任何元素要小,直观上就是形如
X={x|x<=a外加一些其它条件},Y={y|y>=b外加一些其它条件} (其中a<=b)
的集合X和Y.在这种情况下集合X和Y之间是可以分离开来的,(a=b时才最多有一个公共元素a),并且c=a是满足结论的.要注意的是结论里的c是用来分割集合X和Y的,这一结论很强,并不是仅仅介于两个实数x和y之间那么简单.
这个定义的来源就是所谓的Dedekind切割.
对于a∈R,
X={x=a|x∈Q}或者X={x<=a|x∈Q},Y={x>a|x∈Q}型的分割方式就叫做有理数的Dedekind切割;
X={x=a|x∈R}或者X={x<=a|x∈R},Y={x>a|x∈R}型的分割方式就叫做实数的Dedekind切割.
一组切割就唯一地确定出一个实数a,习惯上Dedekind切割不允许X和Y相交,不过这个影响不大.
一般来讲从有理数定义实数就是利用有理数的Dedekind切割来实现的,或者理解成实数公理的标准模型.

你这根本就不是一个问题!
你最后说 “对任何x∈R,y∈R,且x<=y”,后面又说“对任何x∈X,y∈Y”,那不就是说“对于任何x∈X,y∈Y,有x<=y”,与原公理不是一回事嘛。好好想想!你的意思是说我的表达方式和原定义是一回事?这就跟做一个选择题一样。选出表达最正确的一项。你的表达让人感觉别扭,不伦不类。...

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你这根本就不是一个问题!
你最后说 “对任何x∈R,y∈R,且x<=y”,后面又说“对任何x∈X,y∈Y”,那不就是说“对于任何x∈X,y∈Y,有x<=y”,与原公理不是一回事嘛。好好想想!

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你的区别就在于是,把前面的X,Y都改为了R。
按数学逻辑来说,原本的定义是指,“X和Y是R的非空子集”作为一个大前提,“x∈X,y∈Y”是一个小前提。在这两个前提下 x<=y 推出了 存在c∈R , x∈X,y∈Y, x<=c<=y
所以你后面那里也应该改为x∈R,y∈R
即对任何x∈R,y∈R,且x<=y,那么存在c∈R,使对任何x∈R,y∈R,有x<=c<=y

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你的区别就在于是,把前面的X,Y都改为了R。
按数学逻辑来说,原本的定义是指,“X和Y是R的非空子集”作为一个大前提,“x∈X,y∈Y”是一个小前提。在这两个前提下 x<=y 推出了 存在c∈R , x∈X,y∈Y, x<=c<=y
所以你后面那里也应该改为x∈R,y∈R
即对任何x∈R,y∈R,且x<=y,那么存在c∈R,使对任何x∈R,y∈R,有x<=c<=y
这样就可以了。不难发现这个命题与定义是等价的。

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在你的定义“对任何x∈R,y∈R,且x<=y,那么存在c∈R,使对任何x∈X,y∈Y,有x<=c<=y”并没有对X,Y进行定义,但我假设你的定义就是“X和Y是你通过你自己命题的前部的“对任何x∈R,y∈R,且x<=y"所定义的R的的两个非空子集,”,这样的话,确实是等价的,是正确的。但如果你对X,Y的定义是X=R,Y=R,那么正如其他朋友所说是理解错误的。(原因为命题的前部的x∈R,y∈R,且x<...

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在你的定义“对任何x∈R,y∈R,且x<=y,那么存在c∈R,使对任何x∈X,y∈Y,有x<=c<=y”并没有对X,Y进行定义,但我假设你的定义就是“X和Y是你通过你自己命题的前部的“对任何x∈R,y∈R,且x<=y"所定义的R的的两个非空子集,”,这样的话,确实是等价的,是正确的。但如果你对X,Y的定义是X=R,Y=R,那么正如其他朋友所说是理解错误的。(原因为命题的前部的x∈R,y∈R,且x<=y
已经把所谓的任意在R中任意取的x,y限定在了满足xy,与命题结论矛盾。OK

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关于实数完备性公理的问题书上的公理定义是:如果X和Y是R的非空子集,且具有性质:对于任何x∈X,y∈Y,有x 实数的连续性与实数的完备性是不是相同的东西不同的叫法?我在卓里奇的数学分析书上看到的是叫“实数的完备(连续)性公理.再顺便请问这个所谓的”公理“难道不能从集合论为基础演 ★公理体系的完备性具体是什么意思?★★公理体系的完备性具体是什么意思?★对于一个公理体系,怎样才可称得上是完备的?必须满足什么条件? 定义,定理,公理的区别? 三段论公理的定义是什么 证明x^n=a有正根n为正整数,a>0.证明要用到实数的完备公理 量子力学中的本征态完备系公理,真的是对的吗?对于一维无限深势阱问题,0 注意!是公理!定理之类的不要!只要公理! 定义,公理,定理,命题 的区别 定律,定理,公理,定义,规律的区别 定理,公理,定义等词的区别 初一的平行线定理 定义 公理 只要相交线的定义,定理,公理. 可以用来作为判断其他命题真假的依据是A.公理、题设、定义 B.定义、公理、定理 C公理、定理、题设 D.公理、题设、定义、定理 公理,定义 是“确界公理”还是“有界性定理”?微积分教材上面有一个公理(确界公理):非空有下界的数集必有下确界,非空有上界的数集必有上确界.书上把这个叫做公理,然后我又看了一本数学分析 定义是不是公理的一种?定义与公理、命题的关系 平行线的公理是什么?