利用坐标轴旋转如何化简二元二次方程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:50:03
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利用坐标轴旋转如何化简二元二次方程
利用坐标轴旋转如何化简二元二次方程

利用坐标轴旋转如何化简二元二次方程
对于二元二次
方程
形如Ax^2+Bxy+cy^2+dx+Ey+f=0
且B≠0取满足公式
cot2θ=[A-C]/B
的角θ,作旋转变换
就可以得方程中
无y'x'项
由于旋转公式用到
sinθ和cosθ的值,因此
不一定要求出θ的度数
所以利用三角恒等式的变形
cos2θ=cot2θ/√[1+cot^2θ
sinθ=√[1-cos2θ/2
cosθ=√1+cos2θ/2
只要取到2θ的最小正值
即0

对于一般的二元二次方程，Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，将坐标轴顺时针旋转α使得方程中的交叉项xy消失。其中tanα=B/(C-A)

对于二元二次
方程
形如Ax^2+Bxy+cy^2+dx+Ey+f=0
且B≠0取满足公式
cot2θ=[A-C]/B
的角θ，作旋转变换
就可以得方程中
无y'x'项
由于旋转公式用到
sinθ和cosθ的值，因此
不一定要求出θ的度数

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