求不定积分∫dx/(a+x)(a-x)原式=∫dx/(a+x)(a-x)=1/2a*∫[1/(a+x)+1/(a-x)]dx=1/2a*(ln|a+x|+ln|a-x|)+C=ln|a²-x²|/2a+C中的1/2a*是怎么来的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:50:09
求不定积分∫dx/(a+x)(a-x)原式=∫dx/(a+x)(a-x)=1/2a*∫[1/(a+x)+1/(a-x)]dx=1/2a*(ln|a+x|+ln|a-x|)+C=ln|a²-x

求不定积分∫dx/(a+x)(a-x)原式=∫dx/(a+x)(a-x)=1/2a*∫[1/(a+x)+1/(a-x)]dx=1/2a*(ln|a+x|+ln|a-x|)+C=ln|a²-x²|/2a+C中的1/2a*是怎么来的
求不定积分∫dx/(a+x)(a-x)
原式=∫dx/(a+x)(a-x)=1/2a*∫[1/(a+x)+1/(a-x)]dx=1/2a*(ln|a+x|+ln|a-x|)+C=ln|a²-x²|/2a+C中的1/2a*是怎么来的

求不定积分∫dx/(a+x)(a-x)原式=∫dx/(a+x)(a-x)=1/2a*∫[1/(a+x)+1/(a-x)]dx=1/2a*(ln|a+x|+ln|a-x|)+C=ln|a²-x²|/2a+C中的1/2a*是怎么来的
是简单恒等变换得来的:
1/[(a+x)(a-x)]
=[1/(2a)]·2a/[(a-x)(a+x)]
=[1/(2a)]·[(a-x)+(a+x)]/[(a+x)(a-x)]
=[1/(2a)]·{(a-x)/[(a+x)(a-x)]+(a+x)/[(a+x)(a-x)]}
=[1/(2a)]·[1/(a+x)+1/(a-x)].
积分部分,你应该明白,不重复了.

1/(a+x)(a-x)
=1/2a ×(2a)/(a+x)(a-x)
=1/2a [(a+x)+(a-x)]/(a+x)(a-x)
=1/2a [(a+x)/(a+x)(a-x) +(a-x)/(a+x)(a-x)]
=1/2a [1/(a-x) +1/(a+x)]