设X,Y都为正数,且X+Y=1,则使根号X+根号Y小于等于a恒成立的a的最小值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 05:51:46
设X,Y都为正数,且X+Y=1,则使根号X+根号Y小于等于a恒成立的a的最小值是多少设X,Y都为正数,且X+Y=1,则使根号X+根号Y小于等于a恒成立的a的最小值是多少设X,Y都为正数,且X+Y=1,

设X,Y都为正数,且X+Y=1,则使根号X+根号Y小于等于a恒成立的a的最小值是多少
设X,Y都为正数,且X+Y=1,则使根号X+根号Y小于等于a恒成立的a的最小值是多少

设X,Y都为正数,且X+Y=1,则使根号X+根号Y小于等于a恒成立的a的最小值是多少
(根号X+根号Y)的平方≤2(X+Y)
根号X+根号Y≤根号[2(X+Y)]=根号2
根号X+根号Y小于等于a恒成立的a的最小值是根号2

为根号2.
因为(根号X+根号Y)的平方<=2(x+y)=2.所以 根号X+根号Y<=根号2.
而x=y=0.5的时候等号取到。所以根号X+根号Y的最大值为根号2.
所以a的最小值是根号2