已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证:abc=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:33:15
已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证:abc=1已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a

已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证:abc=1
已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证:abc=1

已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证:abc=1
设:a^x=b^y=c^z=t,a=x次根号(t)=t的x分之1次方,b=y次根号下(t)=t的y分之1次方,c=z次根号下(t)=t的z分之1次方,则:abc=t的[(1/x)+(1/y)+(1/z)]次方=t的[(xy+yz+zx)/(xyz)]次方=t的0次方=1
或者:
设a^x=b^y=c^z=t,则:
a^(xyz)=t^(yz)
b^(xyz)=t^(zx)
c^(xyz)=t^(xy)
三个式子相乘,得:
(abc)^(xyz)=t^(yz+zx+xy)=z^0=1
则:abc=1

由xy+yz+xz=0 a^x=b^y=c^z 得
(abc)^(xyz)=a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz)=(a^x)^yz*(a^x)^xz*(a^x)^xy=(a^x)^(xy+yz+xz)=(a^x)^0=1
即(abc)^(xyz)=1 则 xyz=0 或 abc=1

证明:
设 a^x=b^y=c^z = k 那么 x = log a k y = log b k z = log c k
依题意 有:(log a k)*(log b k) + (log b k)*(log c k) + (log a k)*(log c k) = 0
根据LOG曲线函数易知道,当x值一定时 log a, log b, log c函数值定为同正...

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证明:
设 a^x=b^y=c^z = k 那么 x = log a k y = log b k z = log c k
依题意 有:(log a k)*(log b k) + (log b k)*(log c k) + (log a k)*(log c k) = 0
根据LOG曲线函数易知道,当x值一定时 log a, log b, log c函数值定为同正或同负,因此,当且仅当
log a k = log b k = log c k =0时,上述等式成立,故有k = 1, 因此可得 abc = 1的开x*y*z次方 = 1

收起

a^x=b^y=c^z
因为 a,b,c>0,且不等于1 ,所以,同时取对数,有:
xlga=ylgb=zlgc
令上式的值是k,
即xlga=ylgb=zlgc=k
这样,因为x,y,z不等于0,所以,有
lga=k/x
lgb=k/y
lgc=k/z
三式相加有:
lga+lgb+lgc=k(1/x+1/y+1/z...

全部展开

a^x=b^y=c^z
因为 a,b,c>0,且不等于1 ,所以,同时取对数,有:
xlga=ylgb=zlgc
令上式的值是k,
即xlga=ylgb=zlgc=k
这样,因为x,y,z不等于0,所以,有
lga=k/x
lgb=k/y
lgc=k/z
三式相加有:
lga+lgb+lgc=k(1/x+1/y+1/z)=k/xyz*(yz+xz+xy)=0
即lg(abc)=0
所以 abc=1

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已知都x、y、z是整数,且xyz=2010,则xy+yz+xz的最小值为 已知X>Y>Z,且X+Y+Z=0,则下列不等式中恒成立的是A,XY>YZ B,XZ>YZ  C,XY>XZ   D,X|Y|>Z|Y| 已知ix大于y大于z,且x+y+z=0,下列不等式中成立的是A、xy>yz B、xz>yz C、xy>xz D、x|y|>z|y| 已知x、y、z均为正实数,且xy+yz+xz=4xyz,则x/yz+y/xz+z/xy的最小值为多少? 已知XYZ是三角形三边,且X的平方+Y的平方+Z的平方=XY+XZ+YZ 已知x,y,z是有理数,且x+y+z=0,则x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy=? 已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证:abc=1 已知X>Y>Z,且X+Y+Z=0,则下列不等式一定成立的是:A:xy>yz B:xz>yz C:xy>xz D:xIyI>zIyI 已知x ,y,z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是 不等于1的数 且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1rt 已知x y z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是 不等于1的数 且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1rt 已知x.y.z均为实数且满足x+y+z=4.求xy+yz+xz的最大值. (2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ) 已知x,y,z是实数,且xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3大于等于2(xy+xz+yz) 已知x,y,z∈(0,1)且x+y+z=2,则xy+yz+xz的取值范围是?麻烦写下详解. 已知x,y,z均为非负整数,且满足xyz+xy+yz+xz+x+y+z-2=0,求x平方+y平方+z平方的值如题 已知X+Y+Z=1,且XY+YZ+XZ=0,求XX+YY+ZZ的值? 化简(2x-y-z/x^2-xy-xz+yz)+(2y-x-z/y^2-xy-yz+xz)+(2x-x-y/z^2-xz-yz+xy) 已知x+y+z+xy+xz+yz+xyz=182(其中x,y,z均是自然数,且x>y>z),求x,y,z的值.为什莫两边要+1?怎么分解成因式?