x+y>4,xy>4 解不等式组
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 18:38:21
x+y>4,xy>4 解不等式组
x+y>4,xy>4 解不等式组
x+y>4,xy>4 解不等式组
这是一个二元不等式,解集是一个平面区域,
x+y>4表示的平面区域是直线x+y=4的右上方的区域；
xy>4表示的平面区域是以双曲线xy=4为边界,包含双曲线焦点的两个对称的区域；
取交集后,得到第一象限以双曲线xy=4为边界,包含双曲线焦点一侧的一个的区域.
x+y>4；xy>4
x+y>4：
相当于在平面直角坐标系中的直线y=-2+4右上方区域的所有点。
xy>4：
当x＜0时，y＜4/x，相当于在平面直角坐标系中的双曲线y=4/x在区域（-∞，0）内的图像下部区域；
当x＞0时，y＞4/x，相当于在平面直角坐标系中的双曲线y=4/x在区域（0，+∞）内的图像上部区域。
当x＜0时，直线y=-2+4右上...
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x+y>4；xy>4
x+y>4：
相当于在平面直角坐标系中的直线y=-2+4右上方区域的所有点。
xy>4：
当x＜0时，y＜4/x，相当于在平面直角坐标系中的双曲线y=4/x在区域（-∞，0）内的图像下部区域；
当x＞0时，y＞4/x，相当于在平面直角坐标系中的双曲线y=4/x在区域（0，+∞）内的图像上部区域。
当x＜0时，直线y=-2+4右上方区域，与双曲线y=4/x在区域（-∞，0）内的图像下部区域无交集，问题简化为求x＞0时，直线y=-2+4右上方区域与双曲线y=4/x在区域（0，+∞）内的图像上部区域的交集。
将y=-x+4代入y=4/x：
-x+4=4/x
x^2-4x+4=0
(x-2)=0
x=2
即：直线y=-2+4与双曲线y=4/x在x=2处相切，双曲线y=4/x在直线y=-2+4上方
∴直线y=-2+4右上方区域与双曲线y=4/x在区域（0，+∞）内的图像上部区域的交集，即为双曲线y=4/x在区域（0，+∞）内的图像上部区域。
∴不等式组x+y>4；xy>4的解集即为x＞0，y＞0且xy＞4
收起
表示第一象限中y=1/x右侧的区域（不包含边界）
因为xy>4>0
所以x,y,同号，也就是说同正或同负
又x+y>4>0
所以x>0,y>0
对于不等式有：x+y>=2√xy>2*2=4
当且仅当x=y>2时取等号。
所以本不等式的解集为了x>0,y>0且xy>4。
二元二次不等式组，恶心了……由①得， 2－y＜x＜4－y由②得 0＜x＜y／3（由于0＜xy，所以x，y≠0）咱喜欢可爱的数轴撒当y＜2且y≠0时 2－
如下图所示，直线y=4-x和y=4/x； x+y>4表示坐标系中直线右上面部分 xy>4表示坐标系中曲线右上部分 交集即为方程组的解（细线部分） y>4/x>0