设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y) （用不等式解）只能用这种方法吗 能不能用不等式证明 就是高中范围的不等式第三小题（x+y）/xy(4-xy)+(y+z)/yz(4-yz)+(z+x)/zx(4-zx)≥2新年好运

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:59:41
设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y)（用不等式解）只能用这种方法吗能不能用不等式证明就是高中范围的不等式第三小题（x+y）/xy(4-xy)+(y

设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y) （用不等式解）只能用这种方法吗 能不能用不等式证明 就是高中范围的不等式第三小题（x+y）/xy(4-xy)+(y+z)/yz(4-yz)+(z+x)/zx(4-zx)≥2新年好运
设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y) （用不等式解）
只能用这种方法吗 能不能用不等式证明 就是高中范围的不等式
第三小题（x+y）/xy(4-xy)+(y+z)/yz(4-yz)+(z+x)/zx(4-zx)≥2
新年好运

设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y) （用不等式解）只能用这种方法吗 能不能用不等式证明 就是高中范围的不等式第三小题（x+y）/xy(4-xy)+(y+z)/yz(4-yz)+(z+x)/zx(4-zx)≥2新年好运
给一种利用函数单调的方法：
设 x+y=a,则 3>a>0
原不等式等价于：
（x+y)(4+x+y）≥4xy（4-xy）；即 a（4+a）≥4xy（4-xy）…………（1）；
而xy的范围是 (a^2)/4≥xy>0
是函数f(m)=4m(4-m),当 m=xy时,函数就是（1）式右边的形式~
下面利用f（m）的单调性证明本题.
f(m)的对称轴是x=2,所以,对(a^2)/4的范围进行讨论.
1.当 2≥(a^2)/4>0时,（此时,2^（3/2）≥a>0）
f（xy）的最大值是 xy=(a^2)/4,此时f（xy）= 4*(a^2)-(a^4)/4
此时（1）式成立等价于 a（4+a）≥4*(a^2)-(a^4)/4.
利用函数的单调性,很容易证明上式,这里就不证了~从而证明的（1）式.
2.当 9/4≥(a^2)/4≥2,(此时,3>a≥2^(3/2）)
f(xy)的最大值是f（2）=16,而（1）式左边的最小值当a=2^(3/2）取道,为8+8*[2^(1/2)]>16,所以 （1）成立.
综上,原题得证~

设x,y,z为正实数,证明:x^4+y^4+z^4-x^3*(y+z)-y^3*(z+x)-z^3*(x+y)+xyz(x+y+z)>=0 证明 ：x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=3/2其中 x,y,z>0 设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y) 设z=z(x,y)由方程φ(x/z,y/z) 确定,证明x*∂z/∂x+y*∂z/∂y=z 试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y) 设X+Y+Z=0求X^3+X^2Z-XYZ+Y^2Z+Y^3的值 设z是x,y的函数,且 xy=xf(z)+yψ(z) ,xf'(z)+yψ'(z)≠0 .证明:[x-ψ(z)]·(dz/dx)=[y-f(z)]·(dz/dy) 设整数x,y,z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,证明：27|（x+yz+）. 已知(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2,证明x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=0 证明X+Y+Z=0 设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y) 请不要提供函数单调法,求直接不等式证明法 设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y) （用不等式解）只能用这种方法吗 能不能用不等式证明 就是高中范围的不等式第三小题（x+y）/xy(4-xy)+(y+z)/yz(4-yz)+(z+x)/zx(4-zx)≥2新年好运 证明x-(y-z)=x-y+z 微积分证明题求解设函数Z=LN(X^2 Y^2),求证yδz/δx-xδz/δy=0 设z=e^(x/y^2) 证明2x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=0 用行列式的性质证明：y+z z+x x+y x y z x+y y+z z+x =2 z x y z+x x+y y+z y z x 这个怎么证? 不等式的证明题x,y,z>0 证明2(x^3+y^3+z^3)>=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y) 设函数z=z(x,y),由方程z=e^(2x-3z)+2y确定,求∂z/∂x,∂z/∂y